Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

17 – MA’RUZA. Naykvist mezoni bo‘yicha barqarorlikni aniqlash

Naykvist mezoni chastota xarakteristikalardan foydalanishga asoslangan bo‘lib, u ochiq tizimni amplituda–faza xarakteristikasi bo‘yicha yopiq ABT barqarorligi haqida xukm chiqarishga imkon beradi. Buning uchun misol sifatida bir konturli tizimni olamiz. yopiq tizim uchun uzatish funksiyasi:

W(P)= (5.8)

bunda W(P)=W(P)W_tb(P)

SHuningdek V nuqtadan uzilgan ochiq tizimni W(P) uzatish funksiyasidir. Umumiy xolda W₀(P) bir nechta ketma-ket ulanganW₁(P)₁ W₂(P)_1…. zvenolardan iborat bo‘lishi mumkin. Endi Naykvist mezonini talabiga muvofiq ochiq va yopiq holatli konturlarning UF orasidagi bog‘lanishni aniqlaymiz.

1+W (5.9)

funksiyani ko‘ramiz. Bundagi ifodaning surati yopiq holatdagi tizimni harakteristik polinomi (ko‘p xadi) bo‘lsa, maxraji bosh teskari bog‘lanish zanjiri bo‘yicha Ochiq tizimni xarakteristik polinomidir.

17.1–rasm. Bir konturli yopiq tizimning funksional sxemasi

Ochiq tizimni UF

W (5.10)

(5.8) ifodadan ko‘rinib turibdi.

Amaliyotda ishlatiladigan tizimlarda D(R) polinomini darajasi G(R) polinomidan oshmaydi, unda yopiq tizimning harakteristik tenglamasi

G(P)+D(P)=0 (5.11)

ildizlar soni ochiq tizim harakteristik tenglamasi

G(P)=0 (5.12)

ildizlari soniga teng bo‘ladi.

Naykvist mezoni bo‘yicha xulosa chiqarishda tizim yopiq xolda ham barqaror degan fikrga asoslanadi, ya’ni (5.11) va (5.12) tenglamalarining ildizlarini haqiqiy qismlarini manfiy ishorali deb qabul etgan bo‘lamiz.

Operator r=j deb qabul etib (5.8) tenglama surat va maxrajlarini oddiy ko‘paytuvchilarga ajratib yopiq tizim amplituda-faza xarakteristikaviy tenglamasini olamiz:

(5.13)

bunda p₁, r₂,... r_n; s₁, s₂, …, s_m (5.11) va(5.12) tenglamalarni tegishli ildizlari.

Bu (5.13) ifoda surat va maxrajidagi ko‘paytmalar kompleksli tekislik mavxum o‘qining chap tomonida joylashgan vektorlarni ifodalashadi. Har bir vektor tenglama ildiziga teng nuqtadan boshlanib, oxiri esa mavhum o‘qda yotadi.

17.2–rasm. Naykvist mezoniga sharxlar: kompleks tekislikda vektorlarning joylashishi (a); ochiq tizimning AFX si

Agar  chastota– dan + gacha o‘zgarsa, har bir vektor burchakka buriladi. (5.13) ifodani suratidagi vektorni A moduli barcha vektorlar modullarini ko‘paytmasiga,  – argumenti esa o‘sha m vektorlar argumentlarining yig‘indisiga tengdir. SHu sababli  chastota – to + o‘zgarganda natijaviy D(P)+G(P) vektor _a= m burchakka buriladi. SHart bo‘yicha G(P) ildizlari ham mavhum o‘qdan chapda yotganligi uchun V modulga ega natijaviy vektorni _v burchagi  chastota – to + o‘zgarganda u ham m( teng bo‘ladi. SHuning uchun 1+W(j) vektorning burilish burchagi  chastota– to + o‘zgarsa

_a-_v= m– m=0 (5.14)

teng bo‘ladi.




17.3–расм. АФХ бўйича барқарорликни аниқлаш: а) барқарор тизим АФХ; б) модул ва фаза бўйича турғунлик заҳирани аниқлаш

Ochiq tizimni amplituda faza xarakteristikasi (AFX) p=j almashtirish bilan (5.10) tenglamadan olsa bo‘ladi:

(5.15)

Bu vektor barqarorlik hududi chegarasini xarakteristikalaydi. Agarda surat hadining darajasi maxrajnikidan (m0/v₀ bo‘ladi.

Agar  chastota– to + o‘zgarsa, ABX AFX absissa o‘qiga nisbatan (17.2–rasm) simmetrik joylashgan. Agarda (–1; jo) koordinatali nuqta AFX urinma vektor o‘tkazsak, bu holda 1+W(j) vektor olamiz, chunki

O₁A=OA–(–1)=1+OA=1+W(j)

CHastota - to + oraliqda o‘zgarsa, 1+ W(j) vektor uchi AFX bo‘yicha siljiydi, vektorning o‘zi esa natijaviy qiymati nolga teng burchakka buriladi. Bu holat (-1; j0) koordinatali nuqta AFX tashqarisida yotgan bo‘lsagina mumkindir. Bu shart (5.14) tenglik shartiga muvofiq, bu esa tizim Barqaror bo‘lganida mumkin.

SHunday qilib, Naykvist mezoniga muvofiq, Ochiq tizimning AFX (–1; jo)koordinatali nuqtani qamrab olmagan bo‘lsa, unda yopiq tizim barqaror bo‘ladi.

Barqaror tizimni ko‘rsatadigan chastota xarakteristikasi egriligi (4.5,b–rasm) Absissa o‘qini (–1; jo) nuqtaning o‘ng tomonidan kesib o‘tadi, uni birinchi turli amplituda faza xarakteristikasi deb aytiladi.

Absissa o‘qi bilan chapidan va o‘ngidan kesishadigan egrilikka ikkinchi turdagi AFX deb ataladi. bu holda(-1;j0) nuqta chapidan Absissa o‘qini AFX egriligi tomonidan musbat (yuqoridan pastga) va manfiy (pastdan yuqoriga) kesishlar ayirmasi nol bo‘lsa, tizim yopiq xolda barqaror bo‘ladi.

AFX bo‘yicha tizimning barqarorligi tahlil qilinganda modul va faza bo‘yicha zaxira tushunchasi kirgizish o‘rinli bo‘ladi. Agar (–1;jo) nuqtadan (17.3,b–rasm) radiusi birga teng aylana o‘tkazsak, doiraning AFX egriligi bilan kesishgan A nuqtani olamiz. Unda modul bo‘yicha zaxira miqdori h kesim uzunligi bilan, faza bo‘yicha zaxirani ( burchagi bilan aniqlaymiz).

Naykvist mezoni bo‘yicha yuqorida keltirilgan tizim barqarorligini aniqlash uchun (5.7) tenglamadagi p ni j ga almashtirib, belgilashlar kiritamiz:

(5.16)
(5.16) ni soddalashtiramiz:

(5.17)

Bu erda,

Ab₀4; Ca₄–a₂a₀⁴1-0,06² +0,0001⁴;

Bb₁  0,4; D  ( a₃ – a₁²)  0,6 – 0,004³

W(j) ning surat va maxrajini maxraj qo‘shma kompleksga ko‘paytirib, haqiqiy qismini P() va mavhum jQ() qismlarini ajratib
W(j)=P()+jQ(), (5.18)

yozamiz.

17.4-rasm. Naykvist mezoni bo‘yicha barqarorlikni aniqlash AFXsi

Bu erda,

; (5.19)
Davr tezlik  ga 0, 1, 5, 10, 15, 20 va boshqa qiymatlar berib, (5.19) tenglamadan P() va Q() miqorlarni topib, AFX ni suramiz (5.8(rasm). AFX (-1; j0) bo‘lgan nuqtani o‘rab olmagani uchun tizim Naykvist mezoni bo‘yicha barqarordir.

17-mashg‘ulot bo‘yicha xulosa.

1. 
   Naykvist mezonining mazmuni o‘rganildi
   
2. 
   Naykvist mezonining afzaliklari bilan tanishildi
   
3. 
   Naykvist mezonining qo‘lanishi o‘rganildi