Аналитическая геометрия на плоскости


Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и начало координат. Решение



Download 2,8 Mb.
bet5/28
Sana19.02.2022
Hajmi2,8 Mb.
#458308
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
Bog'liq
Введение (аналити.геометрия)

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и начало координат.
Решение: Уравнение прямой имеет вид
,
где . Подставляя значения в уравнения прямой, получим
.


    1. Уравнение прямой в отрезках

Рассмотрим прямую, не проходящую через начало координат и не параллельную координатным осям. Положение такой прямой полностью определяется координатами точек пересечения ее с координатными осями.



Пусть прямая пересекается с коородинатными осями в точках А(а;0) и В(b;0). Пользуясь уравнением прямой, проходящей через две заданные точки, получим

или после преобразований .
Полученное уравнение прямой носит название уравнение прямой в отрезках.
Заметим, что в уравнепнии “в отрезках” числа а и b имеют простой геометрический смысл: они равны величинам отрезков, которые отсекают прямая на осях Ох и Оу соответственно (отрезки отсчитываются от начала координат).
Если прямая задана в общем виде , и коэффициенты А,В и С отличны от нуля, то можно записать уравнение в отрезках в виде

где .
Заметим, еще раз, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках: прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат, не могут быть записаны уравнением в отрезках.
Пример. Задано общее уравнение прямой . Найти уравнение этой прямой в отрезках.
Решение. Прямая задана общим уравнением. Находим числа а и b: , и искомое уравнение:
.



  1. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ НА ПЛОСКОСТИ. УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМЫХ

    1. Случай задания прямых уравнением с угловым коэффициентом

Пусть две прямые заданы своими уравнениями с угловыми коэффициентами: .
Найдем угол  между этими прямыми.

Очевидно, что , тогда

Зематим, что , получим
.
Обращаем внимание, что в полученной формуле находится угол поворота против часовой стрелки от прямой с угловым коэффициентом k2 до прямой с угловым коэффициентом k1. Для определения угла между прямой k1 и прямой k2 необходимо ва числителе дроби взять . Условие параллельности ( ) очевидно: .
Для получения условия перпендикулярности прямых , перепишем формулу для угла между прямыми в следующем виде:
.
Поэтому условие перпендикулярности имеет вид


    1. Download 2,8 Mb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish