Аналитическая геометрия на плоскости



Download 2,8 Mb.
bet8/28
Sana19.02.2022
Hajmi2,8 Mb.
#458308
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   28
Bog'liq
Введение (аналити.геометрия)

Практическая часть 1.
Прямая на плоскости
Пример 1. Дана прямая . Выписать ее вектор нормали, найти угловой коэффициент, построить прямую на плоскости.
Решение. Счравнивая уравнение данной прямой с общим уравнением прямой, замечаем, что в нашем случае А=2 (коэффициент при х), В=1 (коэффициент при у), поэтому . Чтобы найти угловой коэффициент, исходное уравнение необходимо разрешить относительно у:
.
Сравнивая с уравнением прямой с угловым коэффициентом, замечаем, что .
Для построения прямой необходимо знать координаты двух точек, через которые пролходит прямая: . Итак, остается провести прямую, проходящую через точки .

Пример 2. Выбрать из прямых (I)-(VI) параллельные и перпендикулярные:

  1. ; (II) ; (III) ;

(IV) ; (V) ; (VI) .
Решение. Сначала для каждой прямой найдем угловой коэффициент:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. .

Поскольку , получаем, что прямые (I) и (III), (II) и (IV) параллельны.
С другой стороны, , а потому прямые (I) и (II) перпендикулярны (следовательно, перпендикулярны и прямые (III) и (II),(I) и (V) .
Пример 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси Ох угол 120.
Решение. .
Координаты точки известны, а угловой коэффициент k – это тангенс угла наклона, т.е. . Подставляя, имеем , или .
Пример 4. Составить уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно прямой .
Решение: Найдем угловой коэффициент данной прямой: . Поэтому . Для составления уравнения прямой, проходящей через параллельно данной прямой, воспользуемя уравнением :
или .
Результат можно проверить, подставив в полученное выражение координаты заданной точки: (если получили тождество, как в данном примере, уравнение составлено правильно).
Аналогично действуем при составлении уравнения перпендикулярной прямой, только используем , и окончательно .
Пример 5. Написать уравнение прямой, проходящей через точки .
Решение: .
Подставляя координаты данных точек, получаем
.
Таким образом, мы приходим к уравнению .
Проверить результат можно, подставляя в него координаты точек (как в проверке в примере 4).
Действительно, .
Пример 6. Дано общее уравнение прямой .Требуется написать различные типы уравнений этой прямой.
Решение: Уравнение этой прямой в отрезках или .
Уравнение этой прямой с угловым коэффициентом: .
Пример 7. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 4 см2.
Решение: Уравнение прямой имеет вид , где По условию задачи откуда . Значение не удовлетворяет условию задачи. Тогда искомое уравнение прямой или .
Пример 8. Через точку провести прямую под углом 45 к прямой

Download 2,8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish