Дифференциальное уравнение плоской волны

МИНИСТРЕСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАНА
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАД АЛЬ-ХОРАЗМИЙ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ТЕМА: Дифференциальное уравнение плоской волны


Студента группы:075-20
Выполнил(а):Каршиев Нурлан
Проверил: _________________

ТАШКЕНТ-2021
ПЛАН РАБОТЫ:
1. Введение
2. Плоская волна
3. Уравнение плоской волны
4. Уравнение плоской волны в экспоненциальной форме
5. Выводы
6. Используемая литература
7. Интернет источники

Введение
Волны в упругой среде.
Процесс распространения возмущения (колебаний) в среде называется волной.
В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.
В поперечных волнах – перпендикулярно направлению распространения волны.
В твердых телах могут быть вызваны и продольные, и поперечные волны. Жидкие и
газообразные среды не обладают свойством упругого сдвига, и поэтому в них возбуждаются
только продольные волны
Поверхности одинаковой фазы называются волновыми поверхностями. Поверхность, до
которой доходят колебания в некоторый момент времени, называется фронтом волны. В
зависимости от формы фронта, волны могут быть сферическими, плоскими и т.д.

Плоская волна

Определение и основные понятия плоской волны

Пусть источником волн в бесконечной упругой среде является бесконечно большая пластина. Она совершает колебания вдоль оси X, плоскость пластины перпендикулярна оси X (рис.1).

Пластина совершает гармонические колебания. Введем следующие обозначения: s0 - смещение точек пластины AB и примыкающих к ней частиц среды от положения равновесия; A0 - амплитуда колебаний пластины; φ - фаза колебаний; ω - циклическая частота колебаний. Уравнение колебаний пластины имеет вид:
s0=A0cos(ωt+φ)(1)
В таком случае в среде распространяется гармоническая волна такой же частоты. Если среда является однородной и изотропной, то колебания всех частиц вещества на одинаковых расстояниях от пластины идентичны (совпадают амплитуды и начальные фазы колебаний). То есть волновые поверхности имеют вид параллельных плоскостей, которые перпендикулярны оси X (направлению волны). Данные волны называют плоскими.
Волны, волновые поверхности которых представляют собой плоскости, называют плоскими.

Уравнение плоской волны

Колебания в точках среды, находящихся на расстоянии xx от плоскости AB отстают по фазе от колебаний источника на величину kx:
s=Acos(ωt−kx+φ) (2),
при отсутствии рассеяния энергии волны в веществе A= A0. k=2π/λ - волновое число.
Для точек пространства находящихся правее плоскости AB x>0x>0, для точек находящихся левее этой плоскости x<0x<0. Поэтому уравнение плоской волны, которая распространяется в положительном направлении оси X, имеет вид (2).
Если волна распространяется против оси X, то уравнением волны является выражение:
s=Acos(ωt+kx+φ) (3).
В общем случае положение источника плоских волн может не совпадать с плоскостью координат X=0. Тогда уравнения волн принимают вид:
{s=Acos(ωt−k(x−x0)+φ), s=Acos(ωt+k(x−x0)+φ) (4),
где x0x0 - координата плоскости источника волн.

Уравнение плоской волны в экспоненциальной форме

Используя формулу Эйлера уравнение плоской волны записывают в показательной (экспоненциальной) форме:
s~=A~ei(k¯r¯−ωt)(5),
где k¯ - волновой вектор, равный по модулю волновому числу, направленный в сторону распространения волны; r¯ - радиус-вектор рассматриваемой точки; A~A~ - комплексная амплитуда волны: A~=Ae−i(φ−π2); φ - начальная фаза колебаний при r=0. Выражение (5) удобно для математических операций, но физический смысл имеет его вещественная часть (s=Re(s~)s=Re(s~)).

ВЫВОДЫ: Волновое уравнение – это дифференциальное уравнение,
определяющее пространственно-временную связь колеблющейся величины.
Используемая литература

1. 
   Савельев И. В. [Часть 2. Волны. Упругие волны.] // Курс общей физики / Под редакцией Гладнева Л. И., Михалина Н. А., Миртова Д. А.. 
   

2. Электромагнитные поля и волны

Учебное пособие для вузов / Под ред. профессора В. В. Чебышева
Седов В.М., Гайнутдинов Т.А.
2-е изд., перераб. и доп.
2018 г.
Интернет Источники:

1. 
   Chem-astu.ru
   
2. 
   Knastu.ru