Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы "альфа" отображается знак "?" Приношу извинения за неудобства

Расчет металлического косоура лестницы
Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.
Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.

Внимание! В статье периодически слетает шрифт, после чего вместо знака угла наклона лестницы "альфа" отображается знак "?" Приношу извинения за неудобства.
Исходные данные.
Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l₁ = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура α = 27°, cosα = 0.892.
Сбор нагрузок.

Действующая нагрузка	Нормативная нагрузка, кг/м^2	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка, кг/м^2
Нагрузка от веса ступеней: 11шт.*105кг/(2*3,7м*1,05м)	149	1,1	164
Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.)	300	1,4	420
ИТОГО	449		584

В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q₁^н = 449 кг/м², а расчетная q₁^р = 584 кг/м².
Расчет (подбор сечения косоура).

Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l₁ и нагрузке на 1 кв.м марша q₁, мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cosα так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.

Для этого у нас есть две формулы:
1) нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции марша равна:
q = q₁/cos²α;
2) горизонтальная проекция марша равна:
l = l₁cosα.
Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м² этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l, к которой мы стремимся.
В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м², но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.

Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:
q^н = q^н₁/cos²α = 449/0.892² = 564 кг/м² = 0,0564 кг/см²;
q^р = q^р₁/cos²α = 584/0.892² = 734 кг/м² = 0,0734 кг/см²;
l = l₁cosα = 3,7*0.892 = 3,3 м.
Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.
Момент сопротивления находим по формуле W = q^рal²/(2*8mR), где
q^р = 0,0734 кг/см²;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;
m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;
R = 2100 кг/см² – расчетное сопротивление стали марки Ст3;
2 – количество косоуров в марше;
8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql²/8).
Итак, W = 0,0734*105*330²/(2*8*0.9*2100) = 27,8 см³.
Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aq^н l³/(384*2Еcos?) , где
Е = 2100000 кг/см² – модуль упругости стали;
150 – из условия максимального прогиба f = l/150;
a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;
2 – количество косоуров в марше;
5/348 – безразмерный коэффициент.
Спойлер: Определение момента инерции по Линовичу

Итак, I = 150*5*105*0,0564*330³/(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см⁴.
Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.

Швеллер ГОСТ 8240	№10	№12	№14	№16	№18
Момент сопротивления W, см^3	34,8	50,6	70,2	93,4	121
Момент инерции I, см^4	174	304	491	747	1090

Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:
СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»;
ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».
Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).
В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.

Длина проекции марша Lx, м	Высота марша Н, м	Длина косоура L, м	Номер прокатного швеллера ГОСТ 8240-97, ДСТУ 3436-96	Номер гнутого швеллера ГОСТ 8278-83	Номер двутавра ГОСТ 8239-89	Размеры гнутой трубы квадратной ГОСТ 30245-94, ДСТУ Б.В.2-6-8-95
2,7	1,35	3,02	12	140х60х5	12	120х120х4
3	1,5	3,35	14	140х80х5	14	140х140х4
3,3	1,65	3,69	16	160х80х5	14	140х140х4
3,6	1,8	4,03	16	160х80х5	16	160х160х4

Для того, чтобы правильно законструировать лестницу, можно воспользоваться типовыми сериями:
1.450-1 «Лестницы из сборных железобетонных ступеней по стальным косоурам»;
1.450-3 «Стальные лестницы, площадки, стремянки и ограждения».
Как законструировать лестничный марш из сборных ступеней по металлическим косоурам, можно узнать из статьи "Cборная лестница по металлическим косоурам."