В теории надёжности

4 ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
В ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ


4.1 Экпоненциальное распределение

В теории надежности применительно к САУ рассматриваются экспоненциальный закон распределения, законы Рэлея и Вейбулла. Однако опыт эксплуатации САУ показывает, что в большинстве случаев характеристики надежности систем и элементов подчиняются экспоненциальному закону. Для него количественные характеристики надежности определяются выражениями

(25)
Экспоненциальный закон времени безотказной работы принято называть экспоненциальным законом надежности. Графики, характеризующие экспоненциальное распределение, показаны на рисунки 2.
Пример. Определить характеристики надежности САУ для экспоненциального распределения. Известно, что 0,01час^-1, для t=50час вычислить значения P(t), Q(t), a(t),Т.
P(50)= e^-0,01*50=e^-0,5=0,607;
Q(50)=1-P(50)=0393;
T= =100 час;
a(50)=0,01e^-0,01*50=0,00607 час^-1.

Р (t)

a(t)

1



Р(t)
a(t)
t
Рисунок 2 – Экспоненциальное распределение

Часто встречаются суперпозиции двух экспоненциальных распределений

(26)




4.2 Распределение Рэлея

Для распределения Рэлея основные характеристики имеют следующий вид:

- вероятность безотказной работы
, (27)

• 
  среднее время наработки до первого отказа
  

, (28)
где - параметр распределения Рэлея.
- интенсивность отказов
(t)= .

Графики, характеризующие распределение Рэлея, показаны на

рисунке 3.
Р (t)
a(t)

1
Р(t)
a(t)
t
Рисунок 3 – Распределение Рэлея


4.3 Распределение Вейбулла

Для распределений Вейбулла вероятность безотказной работы равна

, (29)
где и m – параметры распределения Вейбулла.
Графики, характеризующие распределение Вейбулла, показаны на
рисунке 4.
Р (t)



1

m<1
m=1

m>1
t


Рисунок 4 – Распределение Вейбулла.