Hisoblash usullari


Adams ekstrapolyatsion metodi



Download 0,57 Mb.
bet8/11
Sana09.06.2022
Hajmi0,57 Mb.
#649246
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Hisoblash usullari

2.1. Adams ekstrapolyatsion metodi


Faraz qilaylik, y(x) funktsiyani xn ,xn1,...,xnk nuqtalarda qiymati ma`lum bo’lsin. x = xn + uh almashtirish bajaramiz. U holda (34) quyidagi ko’rinishga keladi [4].

(36) ni (35) ga qo’yamiz va integrallash amalini bajarsak, quyidagi formulaga ega bo’lamiz:
Bu integraldagi u(u +1)...(u + k) ishora saqlaganligi uchun, o’rta qiymat haqidagi teoremaga asosan va y(k+2) (x) ni uzluksizligidan
Rk =hk+2 c(k+1)y(k+2) (ξ)du, xnk ≤ (ξ) ≤ xn+1
kelib chiqadi. Agar Mk+2 = xnmaxkxxn y(k+2) (x) desak va Ck > 0 ni e`tiborga olsak,
Rk = hk+2ck+1M k+2 (39)
bo’ladi. Agar h > 0 yetarlicha kichik bo’lsa Rk = O(hk+2 ) xatolikni e`tiborga olmasak, Adams ekstrapolyatsion metodining hisob formulasiga ega bo’lamiz:
Agar (40) da k = 0 bo’lsa, yn+1 = yn + hf (xn , yn ) - Eyler usuli hosil bo’ladi. Agar
k ≥1 bo’lganda yn , yn1,..., ynk larni ma`lum deb (40) dan ketma-ket
yn+1, yn+2,...
lar topiladi.
Bu metodni qiyinchiliksiz birinchi tartibli differentsial tenglamalar sistemasi uchun Koshi masalasiga qo’llash mumkin. Buni quyidagi masalada namoyish etamiz:
y′ = f (x, y, z), y(x0 ) = y0,
z′ = ϕ(x, y,z), z(x0) = z0,

2.2. Adams interpolyatsion metodi


(30)-(31) Koshi masalasini echimi xnk+1,...,xn+1 nuqtalarda ma`lum deb faraz qilaylik (vohalanki yn+1 = y(xn+1) noma`lum). Yechimning xn+1 nuqtadagi qiymatini
d u deb yozib olib, y′(xn+1 + uh) ni jadval oxirida
interpolyatsiyalash (N`yuton) formulasiga almashtirib, integrallashni bajarsak, quyidagi hisob formulasiga ega bo’lamiz [6]:

bu erda
Ck .
(41) formulaning xatoligi
Rk = hk+2Ck+1y k+2 (ξ), xnk+1 ≤ ξ ≤ xn+1.
Odatda (30)-(31) Koshi masalasini Adams metodi bilan yechishda quyidagicha amal qilinadi.
Jadval boshidagi echimning qiymatlarini, ya`ni xnk ,xnk+1,...,xn nuqtalardagi yechimning qiymatini qanaqa aniqlikda topilsa, shunday aniqlikka ega Adams formulasini tanlash kerak bo’ladi. Bundan tashqari (41) formula emas, u yn+1 ga nisbatan yn+1 = ϕ(yn+1) ko’rinishdagi chiziqsiz tenglamadir. Shuning uchun (40) dan ynэ+1 topilib, uni (41) ning o’ng tomoniga qo’yamiz, ϕ(уnэ+1) = ynu+1 deb belgilaymiz. Agar ynэ+1 va ynu+1 lar berilgan aniqlik miqdorida ustma-ust tushsa yn+1 = ynэ+1 deb hisobni (40) formula bilan davom ettiramiz. Bordi-yu ynэ+1 va ynu+1 yuqorida nazarda tutilgan shartni qanoatlantirmasa, u holda yn+1 = ynu+1 deb jadvalni hozirgina topilgan yo’li qaytadan hisoblanadi va keyingi qadamda ynэ+2 hisoblanib, ynu+2 bilan taqqoslanadi, bordi-yu yana qo’yilgan aniqlik bajarilmasa, unda hisoblashni h2 qadam bilan ynэ+2 = yn+2 deb davom ettiriladi.
Ko’pincha hisoblash jarayonini osonlashtirish uchun (40), (41) formulalarda ishtirok etuvchi chekli ayirmalarni funktsiyaning qiymatlari orqali ifodasiga almashtiriladi va k ning berilgan qiymatiga mos ravishda quyidagi formulalarga ega bo’lamiz:


xn+1 nuqtadagi echimni undan farqli va bittadan ko’p bo’lgan nuqtadagi echimning qiymatlari ishtirokida topilganligi uchun Adams metodlari ko’p qadamli metodlar deb ataladi.

Download 0,57 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish