Hisoblash usullari

1-misol:
x(1+y₂)dx-y₂(1+x₂)dy = 0 x(1+y₂)dx=y₂(1+x₂)dy

Integrallab,
∫


y-arctgy= ln( l+ )+c
3-misol: y' y= ; differentsial tenglamani y_x=0 = _√2 boshlangich shartni
qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.

Bir jinsli differentsial tenglamalar.
Ta`rif: Agar f(x,y) funktsiyada x va y o`zgaruvchilarni mos ravishda tx va ty ga almashtirilganda, tⁿ ga ko`paytrilgan yana usha funktsiyani xosil bo`lsa, ya`ni
f(tx,ty) = tⁿf(x,y) (12)
shart bajarilsa, f(x,y) funktsiyani n ulchovli bir jinsli funktsiya deyiladi [7]. Bu erda t ixtieriy parametr.
4-misol. f (x,y) = x² + y² funktsiya bir ulchovli bir jinsli funktsiya, chunki
f (tx,ty) = t²x² + t²y² = t x² + y² = tf (x,y)
5-misol

xosil bo`ladi. Demak, bu nol ulchovli bir jinsli funktsiyadir. f(tx,ty)=f(x,y) shartga bo`ysunadigan nol o`lchovli bir jinsli funktsiyani kurinishda yozilishi mumkin. t parametrni ixtiyoriy qilib tanlab olish x
mumkinligi uchun, t ₌ deb olamiz. U xolda
f (x,y) ₌ f (tx,ty) ₌ f (1 ) _=ϕ( )

xosil kilamiz.
Ta`rif: Agar birinchi tartibli y’=f(x,y) differentsial tenglamaning ung tomoni x va u ga nisbatan nol o`lchovli bo`lsa, bunday tenglama bir jinsli tenglama deyiladi.
y'_=ϕ( ) (13)

Bir jinsli differentsial tenglamani echish uchun ₌ u deb belgilash kiritiladi.

y=u_⋅x; ni xosil kilamiz y’=u’x+u y va y’ ni (13) tenglamaga quyib, o`zgaruvchilari ajraladigan tenglama xosil qilamiz:

integrallashdan sung u ni ga nisbatan quyib, (13) tenglamaning umumiy
integralini topamiz.

bir jinsli differentsial tenglamaning umumiy echimini toping.

ligini xisobga olsak,
=Sin(lnCx); y = x⋅Sin(lnCx)

Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differentsial tenglamalar.
(14)
kurinishdagi tenglamalar bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differentsial tenglamalardir. s=s₁=0 bulsa,
(15)
almashtirish kiritamiz.


dx=dx₁; dy=dy₁ ; _dx = _dx1 bularni (16) ga quyib,

Xosil bo`ladi.
(17)
α va β ga nisbatan yechamiz.
Agar =0 bulsa (17) sistema yechimga ega emas. (17) tenglama z=ax+by almashtirish natijasida o`zgaruvchilari ajraladigan differentsial tenglama xosil bo’ladi.