Hisoblash usullari

1.1. O`zgaruvchilari ajraladigan va bir jinsli differentsial tenglamalar

Differentsial tenglamaning eng sodda turi bu o`zgaruvchilari ajraladigan differentsial tenglamalardir.
P(x)dx+Q(y)dy=0 (9)
Bu tenglamani yechimini topish uchun tenglikning chap tomonini va ung tomonini integrallash natijasida topiladi:
∫( P ( x) dx + Q (y ) dy ) =∫odx
∫ P(x)dx + ∫Q(y)dy = C
İxtiyoriy o`zgarmasni berilgan tenglama uchun qulay bulgan istalgan ko`rinishda olish mumkin.
Misol1. xdx+ydy = 0
İntegrallab differentsial tenglamaning umumiy yechimini topamiz:
= c |2
x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = 2C
Agar 2S = C<sub>1</sub><sup>2</sup> desak, x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=C<sub>1</sub><sup>2</sup> ga ega bo`lamiz. Bu markazi koordinata boshida yotuvchi, radiusi S₁ ga teng bo`lgan kontsentrik aylonalar oilasidan iborat.
P<sub>1</sub>(x)⋅Q<sub>1</sub>(y)dx + P<sub>2</sub>(x)⋅ Q<sub>2</sub>(y)dy=0 (10) kurinishdagi differentsial tenglamani noma`lumlari ajraladigan differentsial tenglama deyiladi.
Bu tenglamani umumiy integralini topish uchun tenglikning ikkala qismini Q₁(y)⋅P₂(x)≠0 ga bo`lib, uni noma`lumlarini ajratib olamiz:


Buni integrallab umumiy integral topiladi.
Eslatma: y’=f₁(x)f₂(y) (11)
tenglama ham o`zgaruvchilari ajraladigan tenglama deyiladi. Buni umumiy
integralini topish uchun shaklida ifodalab,

kurinishdagi differentsial tenglama xosil qilamiz. Tenglikni ga kupaytrish
natijasida uzgaruvchilarni ajratiladi:



Endi har ikkala tomonini integrallab, umumiy integralini topamiz: