Геодезиядан 1-практикум

Аналитик усулда юзани ҳисоблаш аниқлиги. Агар шаклнинг юзаси жойидаги ўлчашларни натижалари бўйича ҳисобланган бўлса, унда унинг аниқлигини билиш учун хатолар назариясидан фойдаланилади. Масалан, учбурчак юзасини ҳисоблаш формуласи Р = 1/2 h ни логарифмлаб қуйидагини ҳосил қиламиз, lnP = ln + lnh - ln2. Бу ифодани дифференциаллаб, яъни

ва ундан ўрта квадратик хатоларга ўтиб, қуйидагини ҳосил қиламиз
. (6.7)
Айнан шу формулани тўғрибурчак, паралеллограмм ва трапеция (уларнинг баландлиги ва ўрта чизиғи ўлчанган ҳолда) шакллар юзасини ҳисоблаш аниқлигини билишда ҳосил қиламиз.
Шунингдек, ҳисобланган юзани нисбий хатосини квадрати учбурчак, тўғрибурчак, паралеллограмм ва трапециянинг ўлчанган баландлиги ва асосини нисбий хатосини квадратига тенг.
Агар юза ҳисоблаш формулалардаги бурчаклар ва чизиқлар жойидаги ўлчашлар натижалари бўлиб, боғлиқсиз қийматлар ҳисобланса, унда юза аниқлаш хатосининг хисобини қуйидагича чиқариш мумкин. Масалан (6.3) формула бўйича ҳисобланган тўртбурчак учун:
(6.3) формуладаги S₁, S₂, S₃, S₄, в₂ ва в₄ қийматларни дифференциаллаб

ва ундан ўрта квадратик хатосига ўтиб, қўйидагини ҳосил қиламиз

Агар тўртбурчак кўриниши бўйича квадратга яқин бўлса, яъни
S₁ ≈ S₂ ≈ S₃ ≈ S₄ ≈ S , унда, ва , бу эса ўз навбатида бўлганда,
, (6.8)
ёки
. (6.9)
Шунингдек, тўртбурчакдаги барча чизиқлар қанчалик нисбий хато билан ўлчанган бўлса, шунчалик нисбий хато билан юзаси ҳисобланган бўлади.


6.3. График усулда юзани аниқлаш
Бу усулни моҳияти шундаки, картада тасвирланган ер майдонлари оддий геометрик шаклларга: кўпинча учбурчаклар ва трапеция ёки тўғри бурчакларга бўлинади.
Қанчалик участкани чегараси кўп бурчаклардан иборат бўлса, шунчалик бу усулни самарадорлиги пасаяди. Шунинг учун бурчакларни сони кўп бўлган участкаларнинг юзасини бу усулда ҳисоблаш мақсадга мувофиқ эмас.
Ер майдонининг учбурчакларга бўлинишини энг яхши варианти шу ҳисобланади, агарда учбурчакларнинг томонлари тенг бўлса.
Агар шакллар юзасини ҳисоблаш учун қўлланиладиган баландликлар ва асослар жойда ўлчанган чизиқлар, масалан, теодолит полигонининг томонларини ифодаланса, унда юза ҳисоблаш аниқлигини ошириш учун ушбу чизиқлар узунлигини планда ўлчамасдан, жойда ўлчанган қийматидан фойдаланадилар.
Ҳар бир учбурчакни юзаси назорат учун икки марта (икки хил асос ва баландликлар бўйича) ҳисобланади (76 - шакл). Шунда умумий майдон учбурчакларни ҳисобланган юзасининг йиғиндисига тенг бўлади.

76 - шакл. Бўлак юзасини учбурчакларга бўлиниб аниқлаш.

Учбурчакнинг юзаси маълум формула орқали ҳисобланади:

P₂ = 0, 5 ^h^ ,
P₂ = 0, 5 ^h^ .
Ҳар бир учбурчак бўйича абсолют ҳамда чекли боғланмаслиги қуйидаги ифодалар орқали аниқланади
Р = Р₁ - Р₂ ,
, (6.10)
бу ерда М - план масштабининг махражидаги сони
Агарда ҳисобланган абсолют хато йўл қўярли бўлса, яъни  P , унда, уларни ўртача қиймати олинади.
76 - шаклда кўрсатилган ер бўлагининг юзаси график усулда ҳисобланиб, натижалари 21 жадвалда келтирилган.
21 - жадвал