Fizika-texnika

7-rasm. Og`ir yadrolar energetik sathlari
Yadroda tortuvchi markaz bo‘lmasada, nuklonlarning o‘zaro tortishishi natijasida ular sistemaning inersiya markazi atrofida to‘plangan bo‘ladi. Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o‘zaro itarilish ta’sirlari qarshilik qiladi. Agar yadrodagi nuklonlar harakatining real ta ’sirini vaqtincha soddalashtirib, nuklonlararo kuchlar nuklonlami yadro hajmida faqat ushlab turadi, deb hisoblasak, u holda yadro strukturasini tasvirlash masalasi alohida sathlar yoki nuklonlar harakatlanadigan orbitalarning energiyalari va boshqa kvant xarakteristikalarini aniqlashdan iborat bo‘ladi. Buning uchun bir nuklonning to`lqin funksiyasi uchun Shredinger tenglamasini yechish kerak. Bu tenglamada potensial energiya operatori yoki potensial yadroda malum sondagi nuklonni ushlab turishni ta’minlash lozim.
Qobiqli model
Qator o‘tkazilgan tajribalar yadrolar xususiyatlari massa sonining o‘zgarishi bilan davriy o‘zgarishi ko‘rsatdi. Nuklonlar soni 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo`lgan yadrolar barqaror tabiatda ko‘proq tarqalgan, bog`lanish energiyalari va uyg‘onish energiyalari yuqori, reaksiya effektiv kesimi kichik, radioaktiv oilalar yemirilib, shu yadrolarga kelib to‘xtaydi (barqarorlashadi). Bundan tashqari, elektr kvadrupol momentlari nol bo`ladi. Bu sonlarga magik sonlar, yadrolarga magik yadrolar deb ataladi.
Bog`lanish energiyasining nuklonlar soniga ko‘ra, o‘zgarishi ₁H¹, ₁H², ₂He³, ₂He⁴ dastlabki uchta yadroga nuklon qo‘shilish energiyalari 2,2; 5,5; 20,6 MeV magikyadroda eng katta. Lekin ₂He⁴ ga yana bir nuklon qo'shilsa energiya manfiy ₂He⁵ uchramaydi.
Tabiatda tarqalishi: ₂₀Ca⁴⁰ tabiiy aralashmaning 97% ini tashkil etsa, ko‘shni ₁₈Ar³⁶ — 0,3%, ₂₂Ti⁴⁴ esa tabiatda uchramaydi. Yoki tabiiy radioaktiv qator Z = 82, N = 126 bo‘lgan ikki marta magik yadro ₈₂Pb²⁰⁸ ga kelib to‘xtaydi. Yadrolar elektr kvadrupol momentlari magik yadrolarda nol bo‘ladi va keyin magik sonlardan so‘ng kvadrupol moment ishorasini o‘zgartiradi va magik sondan qancha uzoqlashsa kvadrupol moment otrib boraveradi. Yuqorida bayon qilingan yadro xususiyatlarining davriy o‘zgarishi yadrodagi nuklonlar ham atom elektronlari qobiqda harakatlanganliklari kabi qobiqlarda harakatlanadilar deyishlik imkonini beradi. Qobiqli modelning mualliflari M.G.Mayer (1906—1972), O.Xankel, X.Yensen (1907—1973) va Zyuslar hisoblanadi. Qobiqli modelga ko‘ra, nuklonlar yadro zichligi (p = 2∙10¹⁴ g/sm³) bo‘lishiga qaramasdan, yadro ichida bir-biri bilan to‘qnashmay, o‘zaro moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladi deb qaraladi. Bunday holda atomdagi elektron harakati kabi nuklonlar harakati (n, l, j, m) kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya ortishi tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashadi. Eslatm a: Pauli prinsipiga ko‘ra, har bir proton holatida N = 2j + 1 tadan ortiq bo‘lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek, neytron holatida ham N = 2j + 1 ta neytron bo‘ladi. 1-moment orqali N = 2(2l + 1) nuklon joylasha oladi.
Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
1. Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysungan bo‘lishi.
2. Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak.
Birinchi shart bajariladi - nuklonlar femionlar Pauli prinsipiga bo‘ysunadi.
Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo‘q.
Nuklonlarning orbita bo‘ylab yadroda harakat qilishligi uchun nuklonlaming erkin yugurish masofasi yadro razmeriga qariyb teng bo‘lishi kerak. Haqiqatan ham, nuklonlarning yadroda o‘zaro kuchli qisqa masofada ta’sirlashuviga ko‘ra, harakatlanishi nuklonlami sferik-simmetrik maydonda bir-biri bilan aloqasiz harakatlanadilar deyish imkoniyatini beradi. Yuqorida aytilganlardan ko‘rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro potensialida nuklonlar tekis taqsimlanishi, ya’ni nuklonlaming markazdagi zichligi maydonning boshqa nuqtalaridagi zichligidan farq qilmasligi, bo`lishidir.
Bundan tashqari, potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga intilishi kerak agar kabi ifodalash mumkin,.
Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to‘g‘ri burchakli potensial o‘ra hamda garmonik ossillyatordir:

1. 
   To`g`ri burchakli potensial o`ra:
   

2. 
   Garmonik ossilyator potensiali:
   

Xususiy holda garmonik ossilyator yechimi:

n — tebranish kvant soni, l — orbital harakat miqdori momenti. Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli holatlari yadroni energiya sathlari sistemasini beradi (1- va 2-jadvallar).