Manfiy sonlar tarixi

MANFIY SONLAR TARIXI.
Sattorova Ra’no
Navoiy viloyati Xatirchi tumani
27-maktab Matematika fani o’qituvchisi
Annotatsiya: Ushbu maqola orqali matematika fanini o’qitishda darsdan tashqari mashg’ulotlarda, yoki ma’naviy daqiqalarda o’quvchilarga manfiy sonlar tarixi haqidagi ma’lumotlardan foydalanishingiz mumkin.
Kalit so’zlar: Manfiy sonlar, algebraik tenglamalar, manfiy miqdorlar, ishoralar qoidasi, algebra chiziqli va sferik trigonometriya, grafik tasvirlash.

O’quvchilarning matematika faniga bo’lgan qiziqishlarini o’stirish uchun matematika darslarida va matematikadan sinfdan tashqari mashg’ulotlarda matematika tarixiga oid ma’lumot misol va masalalardan foydalana borilsa ijobiy natijalar beradi.

Sharq mamlakatlari olimlari hisoblash matematikasida, astronomik va trigonometrik hisoblashlarda boy natijalarga erishganlar. Ular arifmetika algebra chiziqli va sferik trigonometriya bo’yicha kashfiyotlarni amalga oshirganlar Manfiy sonlar haqidagi birinchi tushunchalar eramizgacha I asrgacha paydo bo’lgan. Bu tushunchalarga kishilar algebraik tenglamalarni yechish jarayonida duch kelganlar. Masalan, tenglamalarni yecha turib, ba’zida oraliq hisoblashlarda, ba’zida yakuniy natijalarda (ildizlarda) manfiy miqdorlarga duch kelingan.
Ko’pgina yevropalik olimlar XVI va XVII asrlarda manfiy miqdorlar yolg’on va haqiqiy ma’noga ega emas deb hisoblaganlar.
Manfiy sonlar ularga real ma’noga berilganda umumiy tan olinadi. Lekin bunday tavsiflashga olimlar albatta birdan kelmaganlar. Bu yo’lda bir qator qiyinchiliklarni bartaraf etish zarur edi.
Ulardan birinchisi juda tabiiy va bir yoqlama musbat va manfiy sonlar tavsifini xind matematiklari berdilar.Ular musbat va manfiy sonlar haqidagi tushunchani asosan buyum va qarz tasavvurlari bilan tavsifladilar. Bunga ko’ra yetarlicha ilmiy asoslamasdan ular manfiy sonlar bilan matematik amallarni ta’rifladilar. Masalan, yirik hind matematigi va astronomi Braxmagupa (598-660) o’zining «Brama-sputa-siddanta» («Brama sistemasini qayta qurish») 20 kitobdan iborat risolasida (XII-kitob-arifmetikani, XVIII kitob algebra ) (628 yilda yozilgan) quyidagicha yozadi: «Ikkita buyum yig’indisi buyum, ikkita qarzniki esa-qarz, buyum va qarz yig’indisi - ular ayirmasiga, agar ular teng bo’lsa, nolga teng. Nol va qarz yig’indisi qarz, buyum va nol yig’indisi- buyum, ikkita nol yig’indisi - nol». Keyin: «Kichik kattadan ayriladi, buyum buyumdan, qarz qarzdan ayriladi, lekin kichikdan katta ayirilsa ortiqcha qiymati o’zgaradi. Noldan ayirilgan qarz buyum, buyum esa qarzga aylanadi».
Boshqa hind matematigi va astrnomi Bxaskara-Akaria (1114 yilda tug’ilgan) manfiy sonlarga katta etibor bergan. Uning nomiga «akaria» qo’shimchasi «dono», «olim» ma’nosini beradi. Taxminan 1150 yilda u «Sistema toji» asarini chop etadi. Unga kirish arifmatika «Lillavati»ni, ya’ni «Go’zallik» va algebra «Vidja Ganita», ya’ni «Ildizlarini hisoblash»kabi bo’limlar mavjud. Bu kitobda Bxaskara quyidagicha yozgan edi:
«Ikkita buyum yoki ikkita buyum bo’lmaganning ko’paytmasi buyum, buyumning qarzga ko’paytirish natijasi zarar. O’sha qoida bo’linishda ham o’rinli. Buyum yoki qarzning kvadrati buyum, buyum ikki ildizga ega:bittasi foyda, ikkinchisi zarar».
Italyan matematiklar XVI asrda (Pachcholo, Tartalya, Ferro) amallarni bajarishda ishoralar qoidasidan foydalansalarda, lekin minus ishorasini bir tamonlama qaraganlar, ya’ni ayirish ishorasi sifatida, manfiy son ishorasi deb qaramaganlar.
Yevropa matematiklardan birinchi bo’lib tenglamaning musbat ildizlaridan bilan birga uning manfiy ildizlarini ham qaragan italyan matematigi Kardano (1501-1576) hisoblanadi. Manfiy ildizlarni u «fiktiv» deb atagan. Bu bilan u manfiy ildizlar oddiy tavsifga ega emasligini ta’kidlagan.
XVI asrda italyanlar bilan bir vaqtning o’zida manfiy sonlardan nemis matematiklari foydalana boshlaganlar. Masalan, Shtifel o’zining «Nemis arifmetikasi» asarida algebraik amallarni bajarishda «ishoralar qoidasi»ni o’rgatgan va manfiy sonlarni keng qo’llagan. Bu haqda Shtifel quydagicha yozadi: «algebraik amallar (bunga mos ravishda) haqiqatdan ajoyib tadqiqotlarga olib keladi». Keyin yana: «biz 0 dan kichik yoki quyi sonni hyech qanday narsadan ko’ra foydasiz deb tasavur qila olamiz».
Manfiy sonlar tarafdorlari bilan birga uning raqiblari ham mavjud edi. Ularga, masalan, Viyet ham kirgan bo’lib, manfiy sonlarni tan olmagan va o’z ishlarida qaramagan.
Manfiy sonlar hozirgi hamon tavsifini XVII asrda, ya’ni yo’nalgan kesmalar sifatida qaralishi, asosan, ikkita matematik-biri golland matematigi Jirar (1595-1694), ikkinchisi – mashhur fransuz matematigi va filosofi Dekart ishlarida berilgan.
Dekart turli jarayonlarni grafik tasvirlash uchun manfiy sonlardan foydalangan, bunda bu sonlar son o’qidagi nuqtalar bilan tasvirlangan.
Foydalanilgan adabiyotlar.
1. M. A h a d o v a. O’rta Osiyolik olimlarning matematikaga doir ishlari. «O’qituvchi», T., 1984.
2 Vileytner G. Istoriya matematiki ot Dekarta do seredini XIX stoletiya.-M.:Fizmatgiz,1960.
3.Vo’godskiy M.Ya.Arifmetika i algebra v drevnem mire.-M.Nauka,1967