Dasturiy injiniring kafedrasi

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI


Dasturiy injiniring kafedrasi

LABORATORIYA MASHG’ULOTI

FAN NOMI		Algoritmlarni loyihalash
HAFTA		4
MAVZU:		Chiziqli dasturlash masalasi. Masala matematik modeli, iqtisodiy tahlili.
ISHDAN MAQSAD:		Chiziqli dasturlash masalasi: Masalaning matematik modeli; Masalani iqtisodiy tahlil qilish; Iqtisodiy masalalarni dasturlashtirish.

Quyidagini masala uchun maqsad funksiya va chegaraviy shartlarni aniqlang.

Korxonada ikki tur buyum ishlab chiqarishuch xil xomashyo ishlataladi. Birinchi tur buyum ishlab chiqarish uchun birinchi xil xomashyodan 6 kg, ikkinchi xil xomashyodan 3 kg, uchinchi xil xomashyodan 4 kg ishlatiladi. Agar korxona birinchi xomashyodan 600 kg, ikkinchi xil xomashyodan 520 kg, uchinchi xil xomashyodan 600 kg ta’minlangan va birinchi xil buyumni sotganda har bir donasidan 6 so'm , ikkinchi xil buyumni sotganda esa 3 so'm foyda olganda, korxona ishlab chiqarishini shunday rejalashtirinki, olingan daromad maksimal bo'lsin.
Yechish. Faraz qilaylik, birinchi tur buyumdan x1, dona, ikkinchi tur buyumdan x2 dona ishlab chiqarilsin.
Masalaning shartini x1, va x2 o'zgaruvchilami o'z ichiga olgan quyidagi tengsizliklar sistemasi ko'rinishida yozish mumkin:



2-masala.
Fabrika ikki xil M₁ va M₂ tikuv mahsuloti ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarishda uch xil N₁,N₂,N₃ turdagi materiallarni ishlatadi. N₁-materialdan 15 m., N₂-materialdan 16 m., N₃-materialdan 18 m. mavjud. 
M₁- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N₁-dan 2m., N₂-dan 1m., N₃-dan 3m. ishlatadi.
M₂- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N₁-dan 3m., N₂-dan 4m., N₃-dan 0m. ishlatadi.
M₁- mahsulotning bir birligidan keladigan foyda 10 so‘mni, M₂ - mahsulotdan keladigan foyda 5 so‘mni tashkil qiladi.
Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin. Masalaning matematik modelini tuzamiz:
Bu yerda M₁ mahsulotni x₁ va M₂ mahsulotni x₂ o’zgaruvchi bilan almashtirib olamiz.

Bu yerda Z=10x₁+5x₂ -> max maqsad funksiyasi bo’lib, x₁ va x₂ larning shatrlarni bajarilgan qiymatlarida Z ning maksimumga erishishini ta’minlash masalasi qaraladi.
Chegaraviy shartlar quyidagicha yoziladi:

Bundan tashqari x1 0; x2 0 shartlar bajarilishini (ya’ni mahsulotlarni manfiy bo’lmasligini) ham ta’minlash kerak.