Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

AB 1e1 ,	2 e2 ,
3e3 , bu yerda 1 , 2 , 3

C

M

Piramidada e₁ ,e₂ ,e₃ qirralar komplanar emas. Shu sababli DO vektorni e₁ ,e₂ ,e₃ bazis bo‘yicha yoyish mumkin.
Piramida muntazam bo‘lgani uchun uning balandligi asosining medianalari kesishish nuqtasiga tushadi, ya’ni O uchburchak medianalarining kesishish nuqtasi bo‘ladi.

66

Vektorlarni qo‘shish qoidasiga ko‘ra DO DA AO.

Bunda

			2		2		AB AC		1
DA AD3e3	,	AO		AM								( 1e1	2e2 ).
			3		3		2		3

Demak,

		1
DO3e3					( 1e1	2e2 ).
		3

2.1.3. A nuqtadan o‘qqa tushurilgan perpendikularning A₁ asosiga

0. 
   nuqtaning l o‘qdagi proyeksiyasi deyiladi (3-shakl).
   

	A va B nuqtalarning l o‘qdagi					A1 va B1 proyeksiyalarini tutashtiruvchi
A1B1	vektorga	AB	vеktоrning		l	o‘qdagi			B
tashkil etuvchisi dеyiladi (3-shakl).
								a
AB vеktоrning			l o‘qdagi prоyеksiyasi dеb
^A1^B1							A
	tashkil etuvchi va l o‘qning bir tomonga
yoki qarama-qarshi tomonlarga yo‘nalgan
bo‘lishiga qarab, musbat				yoki	manfiy		ishоra	a
bilan	оlingan	| A1 B1 | songa		aytiladi		va	Прl AB
									^B1	l
bilan bеlgilanadi, ya’ni							A1	a1

Прl	AB | A1B1	|.	3-shakl.

0. 
   vektor bilan uning l o‘qdagi tashkil
   

etuvchisi a₁ orasidagi burchakka a vektor bilan l o‘q orasidagi burchak (ikki vektor (a va a₁ ) orasidagi burchak) deyiladi (3-shakl).

Vektorning o‘qdagi prоyеksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1^o. Пр_l a | a | cos ;

2^o. Пр_l a₁ a₂ ... a_n Пр_l a₁ Пр_l a₂ ... Пр_l a_n ;

3^o. Пр_l ( a)Пр_l a .
2.1.4. Bazisning vektorlari o‘zaro perpendikular va birga teng uzunlikka ega bo‘lsa, bu bazis ortanormallangan bazis deb ataladi. Dеkart kооrdinatalar sistеmasi Oxyz ortanormallangan bazis tashkil qiladi. Bunda
bazis sifatida Ox, Oy, Oz o‘qlarnig ortlari bo‘lgan i, j,k vеktоrlar оlinadi.

0. 
   vektor i, j,k bazisda quyidagicha ifodalanadi:
   

	j az k .	(1.1)
a ax i ay

67

(1.1) ifoda vektorning i , j, k bazis bo‘yicha yoyilmasi deb ataladi va qisqacha a {a_x ;a_y ;a_z } deb yoziladi. Bunda a_x ,a_y , a_z larga a vеktоrning kооrdinatalari yoki proyeksiyalari dеyiladi.

0. 
   vektor uchun
   

	ax^2 ay^2 az^2 ,	(1.2)
| a |

ya’ni vektorning uzunligi uning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari kvadratlarining yig‘indisidan olingan kvadrat ildizga teng bo‘ladi.

a {ax ;ay ;az } vеktоrning			yo‘nalishi uning Ox,Oy va Oz o‘qlari bilan
tashkil qilgan , , burchaklari bilan aniqlanadi.
Bunda				ay
	a							a
cos	^x	,	cos		,	cos		^z	.
| a |			| a |				| a |
cos , cos , cos sonlariga a vektorning							yo‘naltiruvchi kоsinuslari
dеyiladi. Bunda cos^2 cos^2 cos^2 1.
a vektorning birlik vektori uchun a ^0 {cos ;cos ;cos }.
3 misol. Uzunligi | a | 2			ga teng vektor Ox,Oy koordinata o‘qlari bilan

60^o , 120^o li burchaklar tashkil qiladi. a vektorning koordinatalarini toping.

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasining 1^o xossasidan topamiz:

	o	1			o			1
ax | a | cos 2cos60		2		1; ay | a | cos 2cos120		2				1.
								2
		2

Vektorning uzunligini topamiz:

0. 
   1 1 a_z² .
   

Bundan a_z² 2 yoki a_z 2 va a_z 2.

Demak,

		a {1; 1; 2}				va a {1; 1; 2}.
		j az k va b bx i by					j bz k	vektorlar			berilgan bo‘lsin.
2.1.5. a ax i ay
U holda
a b (ax bx )i (ay by ) j (az						bz )k	(yoki	a b {ax			bx ;ay by ;az bz }),
	a ax i ay		j az k (yoki a { ax ; ay ; az }).
	bx ,	ay by , az	bz			kelib chiqadi.
a b dan ax

		vektor		berilgan. Bu vektorga				qarama-qarshi
4 misol. a 4i 2 j 4k
yo‘nalgan, kollinear va uzunligi | b | 9				bo‘lgan	vektorning koordinatalarini
toping.