Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

2.2.3. Uchta a, b, c vеktorning aralash ko‘paytmasi dеb a vеktorni

b vеktorga vеktor ko‘paytirishdan hosil bo‘lgan		vеktorga
	a b vеktorni c
	kabi bеlgilanadi.
skalyar ko‘paytirib topilgan songa aytiladi va abc

Komplanar bo‘lmagan uchta vеktorning aralash ko‘paytmasi qirralari bu vеktorlardan iborat bo‘lgan parallelepiped hajmiga ishora aniqligida tеng
bo‘ladi, ya’ni V abc, bunda vektorlar o‘ng uchlik tashkil qilsa musbat ishora, chap uchlik tashkil qilsa manfiy ishora olinadi.

Aralash ko‘paytmaning xossalari:

1^o. (a b) c		a	(b c);
2^o. abc	bca cab;

3^o. Ikkita qo‘shni ko‘paytuvchining o‘rinlari almashtirilsa aralash

ko‘paytma ishorasini almashtiradi. Masalan,

abc bac ;

4^o. Agar nolga teng bo‘lmagan

vеktorlar komplanar bo‘lsa,

a,b, c

ularning aralash ko‘paytmasi

nolga

teng

bo‘ladi.

Shuningdek, agar

vеktorlar komplanar bo‘ladi.

abc

0 (| a | 0,| b | 0,| c | 0) bo‘lsa a,b, c

j az k , b bx i by

j bz k ,

j cz k

vektorlar berilgan

a ax i ay

c cx i cy

bo‘lsin.

U holda

ax

ay

az

.

(2.7)

^bx

^by

^bz

abc

^cx

^cy

^cz

11 misol.

a1; 3;2 , b 2;2; 4 , c 3;0; 5 vektorlar berilgan.

ko‘paytmani hisoblang.

abc

Aralash ko‘paytma formulasidan topamiz:

1

3

2

2

24

10 36 12 30 4.

abc

3

0

5

Vektor ko‘paytmaning ayrim tatbiqlari
1. Fazodagi vektorlarning o‘zaro joylashishi: agar
holda vektorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi, agar abc 0
vektorlar chap uchlik tashkil qiladi.
2. Uchta vektorning komplanarlik sharti:
abc 0


abc 0 bo‘lsa, u bo‘lsa, u holda

yoki

ax	ay	az	0 .	(2.8)
bx	by	bz
cx	cy	cz

3. Parallelepiped va piramidaning hajmlari:

	a		a		a
^Vpar^6^Vpir		x		y		^z	.
	det bx		by		bz
			cy
	^cx				^cz

12 misol.	a 2;1; 3 ,						b 1;2;1 ,				c 1; 3;1 vektorlarga qurilgan
piramidaning b va		c			vektorlarga qurilgan yoqiga tushirilgan balandligining
uzunligini toping.
a 2;1; 3 , b 1;2;1 , c 1; 3;1 vektorlarga qurilgan piramidaning
hajmini hisoblaymiz:
					2	1	3
^Vpir		1							1			25	.
				det 1		2	1			|419661|
	6					3		6			6
					^1		1

b va c vektorlarga qurilgan yoqning yuzini hisoblaymiz:

			2	1	2		1	1	2	1	2	2
S	1												1				5 2
															5^2 0^2 ( 5)^2					.
			3 1				1	1		1	3		2
2														2

Piramida uchun V	1	hS .		Bundan
3								25
			3V		3
															5		2
	h								6										(u.b.).
			S
				5			2									2
							2

Bundan
3x 2y 2 0 .

0. 
   To‘g‘ri chiziq tenglamasini Ax By C 0 ko‘rinishda izlaymiz. U holda
   

A 3 B C 0 (to‘ g ‘ri chiziq M ( 1;3) nuqtadan											o‘tadi),
			B		x 3			y 1
A
				to‘ g ‘ri chiziq						to‘ g ‘ri chiziqqa	|| .
	3		2		3			2

Bundan A C, B ² C .

3

Demak, izlanayotgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi:

x ² y 1 0 yoki
3

3x 2y 3 0.

3) Ordinatalar o‘qida 4 ga teng kesma ajratuvchi to‘g‘ri chiziqning

burchak koeffitsiyentli	tenglamasi y kx 4 ko‘rinishda			bo‘ladi. Misol
shartiga ko‘ra y kx 4	va y 2x 1 to‘g‘ri chiziqlar			ga teng burchak
	4

XULOSA

Matematikaning ichki qonuniyatlari asosida masala va misollar yechib, o’quvchilarning mustaqil fikrlashlari, mavjud bilimlarni tatbiq etish faoliyati matematika o’qitish jarayonida izchillik, ilmiylik kabi didaktik tamoyillardan o’rinli foydalanib, ularning tadqiqiy faoliyati metodik jihatdan to’g’ri tashkil qilindi va matematika o’qitishdagi barcha ko’rinishlar, metodlar, vositalar umumta’lim maktablari o’quvchilari va o’rta maxsus kasb – hunar ta‟limi talabalari ko’nikmalarini shakllantirishga qaratildi.

Pirovardda, ularning tadqiqiy ko’nikmalarini shakllantirishga erishdik. Umuman olganda, ushbu mavzu menda katta tassurot qoldirdi. Shuning uchun qolgan talabalarga ham bu mavzuni o’rganib chiqishni va shu sohada ilmiy izlanishlar olib borishlarini maqsadga muvofiq deb o’ylayman.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.

1. 
   I.A. Karimov. “O’zbekiston XXI asrga intilmoqda ”. Toshkent 2000-yil.
   
2. 
   I.A. Karimov. “O’zbekistonning oz istiqlol va taraqqiyot yo’li”. Toshkent.O’zbekiston 1992 yil.
   
3. 
   I.A. Karimov. “ Barkamol avlod – O’zbekiston poydevori ”. Toshkent 1998
   
4. 
   I.A. Karimov. “O’zbekiston XXI asr bo’sag’asida ”. O’zbekiston 1997 yil.
   
5. 
   Погорелов А.В. “Геометрия”( ўрта мактабнинг 7 – 11 синфлари учун дарслик). Тошкент. “ Ўқитувчи” 1993 йил.
   
6. 
   Кокстер Н.С, Грейтсер С.Л. “ Новие встречи с геометрей”. Москва. “ Наука” 1978 год.
   
7. 
   Бахвалов С.В. “ Аналитическая геометрия”. Москва 1970 год.
   
8. 
   Погарелов А.В. “ Аналитик геометрия ” Тошкент “ Укитувчи” 1983 йил.
   
9. 
   Baxvalov S.V, Modenov Р.S.Рarxomenko A.S. “ Analitik geometriyadan masalalar tuplami ”. Toshkent- 2006 yil.
   
10. 
    Собиров М.А, Юсупов А.Е. “Дифференсиал геометрия курси” Тошкент-1959 йил.
    
11. 
    ДадажоновН.Д, ЖўраеваМ.Ш. “Геометрия”, 1-қисм,Тошкент “Ўқитувчи”-1996 йил.
    
12. 
    Александров А.Д. Нецветаев Ю.Н. “Геометрия”.Москва“ Наука” 1990 год.
    
13. 
    Энсиклопедия “елементарной математики” книги пятая (геометря) москва “Наука” 1966 год.
    
14. 
    Рокафеллер. Р. Вынуклый анализ. Издательство “МИР” Москва. 1973 год.
    
15. 
    ЦубербиллерО.Н “Аналитикгеометрияданмасалаларвамашқлар” “Ўқитувчи” нашриёти. Тошкент– 1996 йил.
    
16. 
    Httр//www.Ilm.uz
    
17. 
    Httр//www.ZiyoNet.uz