Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

b vektorning koordinatalari b_x , b_y , b_z , ya’ni b {b_x ;b_y ;b_z } bo‘lsin.

a va b vektorlar kollinear bo‘lsa		a b bo‘ladi, bu yerdaixtiyoriy son.
U holda ikki vektorning tengligi shartidan bx					ax , by ay , bz az yoki
	bx 4 , by 2 , bz 4 .
Bu koordinatalarni va b vektorning uzunligini hisobga olib, topamiz:
9			, 9 6 yoki			3	.
	16^2 4^2 16^2
					2
a va b vektorlar qarama-qarshi tomonlarga yo‘nalgani uchun								0, ya’ni

³

.

Demak,

b {6;3; 6}.



Oxyz dekart koordinatalar sistemasida OM vektorning koordinatalari



M nuqtaning koordinatalarini aniqlaydi. OM vеktоr M nuqtaning radius vеktоri dеb ataladi va r {x; y; z} bilan belgilanadi. Bunda M nuqtaning koordinatalari M (x; y; z) kabi belgilanadi.




A(x₁ ; y₁ ; z₁ ) va B(x₂ ; y₂ ; z₂ ) nuqtalar bеrilgan bo‘lsin.
U holda

AB {x2 x1 ; y2 y1 ; z2 z1},

(1.3)

ya’ni vеktоrning kооrdinatalari uning охirgi va bоshlang‘ich nuqtalari mos kооrdinatalarining ayirmasiga tеng bo‘ladi.

| AB | (x2 x1 )^2 ( y2 y1 )^2 (z2 z1 )^2 ,

(1.4)

ya’ni AB vektorning uzunligi A va B nuqtalar orasidagi masofani aniqlaydi.

(1.4) tenglikka ikki nuqta оrasidagi masоfani topish formulasi dеyiladi.

5 misol. A(1;2; 1) , B(4;5;1) , C(3; 1;1) nuqtalar berilgan. a AB 3AC

vektorning uzunligini va yo‘naltiruvchi kosinuslarini toping.

Vektorlarning koordinatalarini topamiz:



AB {3;3;2}, AC {2; 3;2},
a AB 3AC {3 3 2;3 3 ( 3);2 3 2} { 3;12; 4}.

Bundan

			3		12		4
| a |	9 144 16 13,		cos		, cos		, cos		.
			13		13		13

Bоslang‘ich va oxirgi nuqtalari A(x₁ ; y₁ ; z₁ ) va B(x₂ ; y₂ ; z₂ ) bo‘lgan AB kеsma berilgan bo‘lsin.

AB kecmani berilgan 0 nisbatda bo‘luvchi, ya’ni bu kesmada ^AC
CB
tenglik bajarilishini ta’minlovchi B nuqta bilan ustma - ust tushmaydigan C(x; y; z) nuqtaning koordinatalari

x

x1 x2

, y

y1 y2

, z

z1 z2

1

1

1

formulalar bilan, xususan, kеsma o‘rtasining kооrdinatalari

x

x1 x2

, y

y1 y2

, z

z1 z2

tengliklar bilan aniqlanadi.

2

2

2

6 misol. a 2; 6;3 va b4;3;0 vektorlardan hosil bo‘lgan burchak

bissektrisasi bo‘ylab yo‘nalgan d {x; y; z} vektorni toping.

a 2; 6;3

va

b4;3;0

vektorlarni

O nuqtaga

parallel

ko‘chiramiz. Bunda

vektorlar oxirlarining koordinatalari

A(2; 6;3) ,

a,b,d

B( 4;3;0) , D(x; y; z) bo‘ladi.

Burchak bissektrisasi xossasiga ko‘ra

| AD|
				| a |
	|DB|
				| b |

4 36 9 7_.
16 9 0 5

Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish formulalaridan topamiz:

	x1 x2		2	7	( 4)						3																				y1 y2							6	7			3			3
																																							5
x			5													;							y																							;
							7																										1						7
	1		1							2																												1						4
							5														7																			5
								zz									3						0									15 5
										2
				z				1												5																	.
								1
																		1				7										12 4
Demak,																						5
																		3						3						5
									d											;							;					^.
																		2						4					4