Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

Vektor ko‘paytmaning xossalari:
1^o. a	b b a;
				(skalyar ko‘paytuvchiga nisbatan guruhlash xossasi);
2^o. ( a) b (a b )
3^o. a	(b c ) a b			a c (qo‘shishga nisbatan taqsimot xossasi);
4^o. Agar nolga teng bo‘lmagan a va
							b vеktorlar kollinear bo‘lsa a b 0
bo‘ladi. Shuningdek, agar								bo‘lsa a va b vеktorlar
					a b	0 (| a | 0,| b | 0)
kollinear bo‘ladi.
6 misol. i ,			j , k vеktorlarning vektor ko‘paytmalarini toping.
Vektor ko‘paytmaning ta’rifidan quyidagi tengliklar bevosita kelib
chiqadi:
				i j k , j k i , k i j.
Haqiqatan ham masalan, i j k						uchun:	1)k i , k j;

2) | k | | i || j | sin90^o 1; 3) i , j , k vеktorlar o‘ng uchlik tashkil etadi.

Shu kabi j k i , k i j .

U holda vektor ko‘paytmaning 1^o xossasiga ko‘ra j i k, k j i, i k j .

Vektor ko‘paytmaning 4^o xossasidan topamiz:

i i j j k k 0 .

7 misol. Agar
	| a | 3, | b | 4, a b	bo‘lsa, | (3a	b) (a 2b) | ni

hisoblang.

Vektor ko‘paytmaning ta’rifi hisoblaymiz:

(3a b) (a 2b) 3a a b a 6a b 2b b

Bundan
va xossalaridan foydalanib,

5a b , chunki a a 0, b b 0.

| (3a b) (a 2b) | | 5a b | 5 | a | | b | sin 5 3 4sin

60 1 60.

2

j az k , b bx i by

j bz k vektorlar berilgan bo‘lsin.

a ax i ay

U holda

ax

ay

a

a

a

a

a b

b^y

b^z

i

b^x

b

z

j

bx

by

k

y

z

x

z

yoki

i

j

k

ax

ay

az

(2.5)

a b

^bx

^by

^bz

8 misol. Agar

bo‘lsa,

a {1;3; 2},b {2; 2;5}

(2a

3b) (a 2b)

ko‘paytmani hisoblang.

va n a 2b vektorlarning koordinatalarini topamiz:

m 2a 3b

0. 
   {2 1 3 2;2 3 3 ( 2);2 ( 2) 3 5} {8;0;11}, n {1 2 2;3 2 ( 2); 2 2 5} { 3;7; 12}.
   

Bundan

	0	11		8	11		8 0
m n	7	12	i	3	12	j	3 7	k 77i 63 j 56k .

Vektor ko‘paytmaning ayrim tatbiqlari
1.Ikki vektorning kollinearlik sharti. a va b vektorlar kollinear bo‘lsa

yoki

a

b 0

a

ay

a

x

z

(2.6)

bx

by

bz

9 misol. m , n ning qanday qiymatlarida a2;3; n va b m; 6;2

vektorlar kollinear bo‘ladi?

2

3

n

Ikki vektorning kollinearlik shartiga ko‘ra

.

m

6

Bundan m 4 , n 1.

2

2. Parallelogramm va uchburchakning yuzlari:

S par 2S

ay

az

2

ax

az

2

^ax

^ay

2

.

b

y

b

b

x

b

^bx

^by

z

z

va b 4i 3 j

vektorlarga qurilgan

10 misol. a 2 j 3k

parallelogrammning yuzini hisoblang.

Parallelogrammning yuzini topish formulasiga ko‘ra

	2	3		2		0	3		2		0	2		2
S														9		^2 12^2 ( 8)^2 17( y.b.).
	3	0				4	0				4	3

3. Nuqtaga nisbatan kuch momenti:
M r F,

ya’ni qo‘zg‘almas nuqtaga nisbatan kuch momenti kuch qo‘yilgan nuqta radius vektorining kuch vektoriga vektor ko‘paytmasiga teng.