Физика курси I

2
оркали белгилаб, иккита протондан иборат тизим учун
(8.15) ифодани
[(£, + £ 2)2- (р, + Р
2
ЎС21л = [(£, + £ 2)2— (Р
1
+ Р 2)2с2] м 
(8.16)
тарзда ёзамиз. Таърифга кўра УИ-тизимда р\ + р
2
 = 0. Лаборатория 
санок тизимида иккинчи протон кўзғалмас бўлганлиги сабабли унинг 
энергияси фақат тинч ҳолатдаги (яъни кичик) энергиядан иборат 
бўлиб, импульси эса нолга тенг:
Е 2 = т рс
2; 
р2 =  0. 
(8.17)
(8.16) формулада 
Е \ + Е 2 = Е,„
 
— М-тизимда иккала протопнинг 
тўлик энергияси. Бинобарин, (8.17) ни назарда тутиб, (8.16)ни 
куйидагича ёзамиз:
[(Е| + ' + £ 2)2 — Р|с2]л = ^тм 
ёки
[ ( ^ - ^ с 2) + 2 £ , т рс2 + т 2с4]л= £ ^ (.
Бу ерда кичик кавс ичидаги ифода /ПрС4 га тенг эканлигини эътиборга 
олсак, охирги формулани
2тр(?(Е { + т / ) л = Е 2
ТМ
кўринишда ёзиш мумкин; бунда 
Е\
 +
шрс2 =
£ тл
 
— лаборатория санок 
тизимида иккала протоннинг тўлик энергиясини ифодалаганлиги 
туфайли
2ЕТД
1Ц,с2= Е 1
га эга бўламиз; бу ифодадан лаборатория тизимида иккала 
протоннинг тўлиқ энергияси учун
£тл= т % -
(8.18)
2 т /
158
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

га эга бўламиз. (8.18) нисбатни аниадаш учун протоннинг тинч 
ҳолатдаги энергияси трс2 ни ҳисоблайлик. Маълумки, т„= 1,67Х 
X 10~27 кг, с = 3-108 м/с. Тезлатилган ва тинч ҳолатдаги зарра- 
ларнинг энергиялари одатда электронвольт (эВ) ларда ифодаланади.
1 эВ — заряди электрон зарядига тенг бўлган заррани потенциаллар 
фарқи и.\ — и ч = \ вольт (В) бўлган майдонда тезлатилганда, 
у эришган энергияга тенг. Электрон заряди е = 1,6-10“ 19 кулонга тенг 
бўлганлиги учун 1 эВ = е (ц , —и2) = 1,6-10_ 19 Кл-1 В = 1 ,6 - Ю-19 
Ж 
бўлади. 
У 
ҳолда т„с2= 1,67 • 10-27- ( 3 -Ю8)*=1,50 • 10_ | ° 
Ж «0,938-109 э В « 1 0 9 эВ.
Айтайлик, реакция амалга ошиши учун М-санок тизимида тезла- 
тилган протоннинг тўлиқ энергияси 10|6 эВ га тенг бўлиши талаб 
қилинсин. Лаборатория санок тизимида протон қандай энергияга- 
ча тезлатилиши кераклигини аниқлайлик. (8.18) формулага трс2 =  
= 109 эВ ва ЕТ„ =  ( Ю|0)2= Ю20 эВ қийматларни кўйсак,
^ « ^ г = 5 - Ю 10 эВ
бў.’ |ди. Демак, инерция (масса) маркази билан боғланган санок 
тизимида протонлар Ю10 эВ га тенг энергияга эришишлари учун 
лаборатория саноқ’ тизимида уларни 5 марта катта энергиягача 
тезлатиш лозим бўлади, яъни тезлаткичнинг фойдали иш коэффици- 
енти 0,2 га тенг бўлади.
Максадга кўра лаборатория саноқ тизимида имкон кадар кам 
энергия сарфлаб зарраларнинг энергиясини шу кадар ошириш 
керакки, натижада янги зарралар ҳосил бўлсин. Бунга ҳар иккала 
тўкнашувчи заррани ҳаракатга келтириш билан эришиш мумкин. Бу 
усул рўпаравий тўкнашувчи зарралар дастаси (нури) ҳосил 
қилинадиган тезлаткичларда амалга оширилади. Ҳозирги замон 
тезлаткичларида зарралар дастаси (зарралардан иборат нур)нинг 
ҳар бири иккинчиси томон йўналтирилади. Мазкур усул кўлланганда, 
бир хил импульсга эга бўлган зарраларнинг ҳар бири иккинчиси 
томон йўналтирилиб, улар иккита тезлаткичнинг ўртасидаги фазода 
тўқнашадилар. Бу ҳолда тўкнашувчи зарраларнинг инерция маркази 
лаборатория санок тизимига нисбатан ҳаракатсиз бўлади. Бошкача 
айтганда, лаборатория санок тизими зарралар инерция маркази 
билан боғланган саноқ тизими бўлиб қолади. Мазкур усул билан 
зарралар тўқнашуви амалга оширилганда тўкнашувдан сўнг 
зарралар инерция марказининг ҳаракатига энергия сарф бўлмайди.
Ҳозирги замон тезлаткичлари элементар зарраларни 1012 эВ гача 
тезлатиш имкониятига эга. Катта тезликларгача тезлатилган 
зарралар нишонга бориб урилганда табиий шароитларда учрамайди- 
ган янги зарралар ҳосил бўлади. Янги зарраларни ҳосил килишда, 
юқорида айтилганидек, рўпаравий тўкнашувчи зарралар дастаси 
ҳосил қилинадиган қурилмалар аН9агина устунликларга эга. 
Рўпаравий тўкнашувчи зарралар дастаси усули аслида куйидагича 
амалга оширилади: учрашувчи зарралар дастаси (нури) нинг бири 
тезлаткичда катта тезликларгача тезлатилгандан кейин кучли магнит 
майдонга киритилади. Мазкур майдонда зарраларга магнит куч
159
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(Лоренц кучи) таъсир этади. Бу куч, маълумки, зарраларнинг фйқат 
ҳаракат йўналишинигина ўзгартириб, тезлигини (энергиясини) 
ўзгартирмайди. Натижада зарралар дастаси айланма шаклдаги 
траектория бўйлаб ҳаракатланади. Зарралар ҳаракатини мазкур 
траектория бўйлаб узоқ вақт сақлаб туриш мумкин. Магнит 
майдонда ҳаракатланаётган зарраларнинг тезликларига тенг тезлик- 
кача тезлатилган яна бир зарралар дастаси магнит майдондаги 
зарралар билан карама-карши йўналишда тўкнаштирилади. Рўпара- 
вий тўкнашувчи зарралар дастаси «бегона» атом ва молекулалар 
билан тўқнашмаслиги учун қурилмада юкори вакуум ҳосил 
қилинади.
».*- §. АНТИПРОТОН ҲОСИЛ КУЛИШИНИНГ ВУСАҒАВИЯ ЭНЕҒГИЯСИ
Маълумки, протон — водород атомининг ядросини ташкил этувчи 
мусбат зарядли (заряди + е = 1,6-10-19 Кл, массаси тр=  1,67Х 
Х Ю -27 кг) элементар заррадир. Антипротон эса протондан фақат 
зарядининг ишораси ( — е) билан фарк қилади. Ҳозирги вактда 
маълум бўлган ҳар бир элементар зарранинг антизарраси аниқ- 
ланган. Масалан, электрон-позитрон, нейтрон-антинейтрон, нейтри- 
но-антинейтрино ва бошқ. Антизарра одатда унга мос келувчи 
заррани ифодалайдиган ҳарф билан белгиланиб, ўша ҳарфнинг 
устига чизиқча кўйилади (масалан р — протонни, р — антипротонни 
ифодалайди).
Биринчи марта 6,3 -109 эВ гача тезлатилган протонлар мис 
нишонга бориб урилганда жуфт зарралар — протон ва антипротон 
ҳосил бўлиши кузатилган. Антипротоннинг ҳосил бўлиш реакцияси 
қуйидагича ёзилади: 
*
р + р - » р + р + ( р + р ) . 
„
Бу формуладан кўринишича, бир-бири билан тўкнашувчи икки 
протон билан бир каторда реакция натижасида нишондан яна 
протон-антипротон жуфти ажралиб чиқади. Ҳосил бўлган протон- 
антипротон жуфтидаги зарядларнинг алгебраик йиғиндиси нолга тенг 
ва бинобарин, бу ерда зарядларнинг сақланиш конуни ҳам 
бажарилади. Антипротон ва протондан ташқари бир вақтнинг ўзида 
яна иккита протон ҳосил бўлиши — зарядлар сакланиш қонунининг 
намоён бўлишидир.
Мазкур реакцияни амалга ошириш учун зарур бўлган бўсағавий 
энергияни аниклайлик. Ҳосил бўлган протон ва антипротоннинг 
массалари ўзаро тенг бўлганлиги туфайли уларнинг тинч ҳолатдаги 
энергиялари 2трс2 га тенг. Бинобарин, реакция амалга ошиши учун 
инерция (масса) маркази санок тизими (М-тизим) да ўзаро 
тўқнашувчи протонларнинг кинетик энергиялари 2трс2 дан кам 
бўлмаслиги лозим. Бундан ташкари, бу энергияга яна тўкнашувчи 
протонларнинг ҳар бирининг тинч ҳолатдаги энергиялари т^с2 ҳам 
кўшилади. Шундай килиб, М-тизимда тўлиқ энергия
Ег,= 4 т Рс2 
(8.19)
дан кам бўлмаслиги зарур.
160
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Энди, М-саноқ тизимида (8.19) формула орқали акс эттирилган 
энергияни лаборатория саноктизимида ифодалайлик. (8.1 )га асосан
4 . = ( 4 т / ) 2
2тр 
2 тр
(
8
.
20
)
бўлади; бунда 2трс2 — тўкнашувчи икки протоннинг тинч ҳолатдаги 
энергиясини ва 6трс'2 — уларнинг кинетик энергиясини ташкил этадш 
Демак, протон-антипротон жуфтининг ҳосил бўлиш бўсағавий 
энергияси (маълумки, протон учун трс'2 — 0,94• 109 эВ)
б/пРс2« 6-0,94- 109 эВ = 5,64• 10у эВ = 5,64 ГэВ
бўлиши керак. Ҳисоблашдан олинган бу натижа тезлатилган протон 
тинч турган якка протон билан тўкнашган ҳол учун тўғридир. Агар 
тезлаткичда тезлатилган протон тинч турган якка протон билан 
тўкнашмасдан яхлит мисдан иборат нишонга бориб урилаётганини 
(яъни протон-нишон ядро билдн боғланганлигини) эътиборга олсак, 
протон-антипротон жуфти ҳосил бўлиш бўсағавий энергияси камая- 
ди. Ҳакикатан, тажрибада кузатилишича, протон-антипротон жуфти- 
нинг ҳосил бўлиш бўсағавий энергияси 4,4-109 эВ ни ташкил этган. 
Бу энергия эса тезлатилган протон эркин ҳолдаги протон-нишон 
билан тўкнашгандагига караганда 1,2-109 эВ кадар камдир.
IX Б О Б