Fanidan o‘quv uslubiy majmua bilim soҳasi

5-modul. Oliy algebra elementlari

Kom’leks sonlar. Kom’leks sonlarni tasvirlash. Kom’leks sonning moduli va argumenti. Kom’leks sonlar ustida amallar. Kom’leks sonning trigonometrik shakli. Eyler formulasi. Kom’leks sonning ko‘rsatkichli shakli. Kom’leks sondan ildiz chiqarish.

Ko‘‘hadlar. Algebraning asosiy teoremasi (Bezu teoremasi). Haqiqiy koeffitsientli ko‘‘hadlarni chiziqli va kvadratik ko‘‘aytuvchilarga ajratish.

6-modul. Ko‘‘ o‘zgaruvchili funksiyalar

Ko‘‘ o‘zgaruvchili funksiyalar. Aniqlanish sohasi. Ko‘‘ o‘zgaruvchili funksiyalarning limiti va uzluksizligi.

Xususiy hosilalar. To‘la differensial. YUqori tartibli xususiy hosilalar va to‘la differensiallar. Teylor formulasi.
7-modul. Integral hisob

Boshlang‘ich funksiya, aniqmas integral. Integrallar jadvali. Integrallash usullari. Ratsional, ba’zi irratsional va trigonometrik funksiyalarni integrallash.

Aniq integral tushunchasiga keltiriluvchi masalalar. Aniq integralning ta’rifi va uning xossalari.

YUqori chegarasi o‘zgaruvchi integral. N’yuton-Leybnits formulasi. Aniq interallarni hisoblash.

CHegaralari cheksiz bo‘lgan xosmas integrallar. Uzilishga ega bo‘lgan xosmas integrallarning asosiy xossalari. Funksiyalarning xosmas integrallari.

8-modul. Oddiy differensial tenglamalar

Differensial tenglamalarga keltiriluvchi masalalar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Koshi masalasi. Echimlarning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema.

Birinchi tartibli differensial tenglamalar. 0‘zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli, chiziqli, Bernulli differensial tenglamalari.

YUqori tartibli differensial tenglamalar. Koshi masalasi. Mavjudlik va yagonalik hakidagi teorema. Tartibini ‘asaytirish mumkin bo‘lgan tenglamalar. CHiziqli bir jinsli o‘zgarmas koeffitsientli ikkinchi va yuqori tartibli differensial tenglamalar. CHiziqli birjinslimas o‘zgarmas koeffitsientli ikkinchi va yuqori tartibli differensial tenglamalar. Matematk-fizik tenglamalar.

9-modul. Sonli va funksional qatorlar

Sonli qatorlar, qatorning xususiy yig‘indisi, qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining etarli shartlari.

Ishoralari almashinuvchi qatorlar. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Funksional qatorlar. YAqinlashish sohasi. Darajali qatorlar. YAqinlashish radiusi. Funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish. Qatorlarni taqribiy hisoblashlarga qo‘llash.

Fure qatorlari haqida dastlabki malumotlar.

10-modul. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

elementlari

Ehtimollar nazariyasining ‘redmeti. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Tajribalar va hodisalar. Ehtimolning klassik ta’rifi. Ehtimolni bevosita hisoblashga doir misollar.

Ehtimollarni qo‘shish haqidagi teorema, hodisalarning to‘la gru’’asi. Ehtimollarni ko‘‘aytirish haqidagi teorema.

To‘la ehtimol formulasi. Beyes formulasi. Bernulli formulasi. La’lasning lokal va integral teoremalari. Tasodifiy miqdorlar. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar ehtimollari uchun taqsimot qonuni.

Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.

Tasodifiy miqdor ehtimolining taqsimot funksiyasi. Taqsimot zichligi. Normal taqsimot. Ko‘rsatkichli taqsimot.

Bir necha tasodifiy miqdorlar sistemasi haqida tushuncha. Ikki tasodifiy miqdor sistemasining sonli xarakteristikalari.

Matematik statistika elementlari. Em’erik taqsimot funksiya, uning xossalari. Tanlanma xarakteristikalari va ularning taqsimot qonunlari. Tanlanma taqsimotlarining nuqtaviy va intervalli baholari.

Korrelyasion analiz asoslari. Korrelyasiya koeffitsientlarining ma’nosi. Korrelyasiya koeffitsienti. St’yudent kriteriysi. Gi’otezalarni statistik tekshirish.

Korrelyasion analiz usullarini tajribalarni rejalashtirish va ma’lumotlarni qayta ishlashga qo‘llash.