Элементы теории поля


Дивергенция векторного поля



Download 0,68 Mb.
bet8/12
Sana30.03.2022
Hajmi0,68 Mb.
#517327
TuriУчебно-методическое пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
elem teor polia

Дивергенция векторного поля в точке М является пределом отношения потока вектора через поверхность, окружающую точку М, к объему области, ограниченной этой поверхностью.
Так как поток и объем не зависят от выбора системы координат, то и дивергенция также не зависит от выбора системы координат.
Выясним с помощью формулы (20) физический смысл дивергенции.
Исходя из физического смысла потока, можно сказать, что при точка М представляет собой источник, а при точка М представляет собой сток. Таким образом, дивергенция характеризует мощность или плотность источника или стока в точке. Если в объеме, ограниченном замкнутой поверхностью, нет источников и стоков, то .
Векторное поле, в каждой точке которого дивергенция поля равна нулю , называется соленоидальным или трубчатым.
Пример 7. Найти дивергенцию поля линейных скоростей твердого тела, вращающегося с постоянной скоростью вокруг оси Оz.
Решение. Данное поле определено вектором (см. пример 4). По формуле (17) имеем:



Данное поле является соленоидальным или трубчатым.


Циркуляция векторного поля


Пусть в декартовой системе координат в некоторой области задано векторное поле:




,

кривая L − кусочно-гладкая, расположенная в этой области.


Пусть − радиус-вектор точки М на контуре L .
Известно, что вектор направлен по касательной к кривой в направлении ее обхода, причем , где ‑ дифференциал дуги кривой,


.


Циркуляцией векторного поля вдоль кривой L называется криволинейный интеграл от скалярного произведения векторов :


. (21)

В силовом поле циркуляция имеет простой физический смысл, она выражает работу силового поля при перемещении материальной точки вдоль пути L.


Пример 8. Найти циркуляцию вектора поля линейных скоростей вращающегося тела вдоль замкнутой кривой L, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Решение. Данное поле определено вектором (см. пример 4). По формуле (21) имеем:


,

где − площадь поверхности, ограниченной кривой L.


Ротор векторного поля. Формула Стокса





Download 0,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish