Длина дуги кривой. Спрямляемая кривая. Натуральный параметр и натуральные уравнения

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
КАРАКАЛПАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ БЕРДАХА
Факультет математики, специальность: Математика

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Длина дуги кривой. Спрямляемая кривая. Натуральный параметр и натуральные уравнения

Выполнила: Жумабаева Азода .
Проверил: Сейдуллаев К.
Содержание

1. 
   Введение……………………………….. 2 - 3
   
2. 
   Длина дуги ……………………………. 4 - 6
   
3. 
   Длина дуги как параметр…………… 6 - 7
   
4. 
   ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВОЙ…………. 8 - 13
   
5. 
   ДЛИНА ДУГИ КРИВОЙ……………. 14 - 17
   
6. 
   Спрямляемая кривая………………... 18 - 20
   
7. 
   Натуральные уравнения кривой…... 21 – 25
   
8. 
   Примеры………………………………. 26 - 27
   
9. 
   ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………….. 28 - 29
   
10. 
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………. 30
    

Введение
Дифференциальная геометрия — разветвленная и глубокая область математики, значение которой со временем возрастает, начинается с теории кривых. Это ее исток. Именно в теории кривых впервые в дифференциальной геометрии даются точные определения и понятия, вводятся инвариантные геометрические характеристики поведения кривых, именно здесь вырабатывается первоначальная геометрическая интуиция, которая затем развивается и углубляется при изучении поверхностей и подмногообразий.По специальным кривым, в основном плоским, на русском языке имеются хорошие и полные монографии. Однако в них не излагаются общие вопросы теории кривых. В общем же курсе Дифференциальной геометрии теория кривых обычно проходится за недостатком времени довольно бегло, и в стороне остаются многие интересные и важные темы.
В этой книге сначала мы излагаем общую теорию кривых на достаточно простом и доступном, как нам кажется, языке и затем переходим к изложению свойств ”в целом” кривых в евклидовом пространстве, которые ранее в основном были изложены лишь в журнальных статьях. Особое внимание уделяется свойствам замкнутых кривых. Рассматриваются кривые с локально выпуклой проекцией, впервые устанавливается алгоритм получения условий замкнутое™ и-звенной ломаной через длины звеньев и аналоги кривизны и кручения, дается доказательство теоремы Фенхеля об интегральной кривизне замкнутой кривой и ее обобщения Дж. Фери и Дж. Милнором для заузленной кривой, рассматривают ся задача Ш. Делоне о соединении двух точек кривой экстремальной длины и постоянной кривизны, задача о восстановлении замкнутой кривой по сферической индикатрисе касательных, изучаются зацепления и узлы, криЬые в я-мерном пространстве.
Кривые издавна широко применяются в математике и технике, поэтому, хотя это и одномерные объекты, знание и разработка теории кривых и в настоящее время актуальны.