Элементы теории поля



Download 0,68 Mb.
bet9/12
Sana30.03.2022
Hajmi0,68 Mb.
#517327
TuriУчебно-методическое пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
elem teor polia

Ротором векторного поля называется вектор , определяемый равенством:


. (22)

Формула (22) может быть переписана в другом виде:




. (23)

Определение ротора векторного поля с помощью оператора «набла» записывается более компактно:




.

Ротор векторного поля не зависит от выбора системы координат.


С помощью понятий циркуляции и ротора запишем формулу Стокса:



Более компактно эта формула запишется в векторной форме, а также с использованием оператора «набла»:







;

Таким образом, циркуляция векторного поля вдоль замкнутого контура L равна потоку ротора этого векторного поля через поверхность S , ограниченную контуром L.


Пример 9. Вычислить ротор поля скоростей твердого тела,. вращающегося с постоянной скоростью вокруг оси Оz.
Данное поле определено вектором (см. пример 4). Используя определение ротора, получаем:




Ротор данного векторного поля направлен по оси вращения, его модуль равен удвоенной угловой скорости.


Соленоидальное поле




Соленоидальным или трубчатым называется векторное поле, в каждой точке которого дивергенция поля равна нулю .
Примерами соленоидальных полей являются поле линейных скоростей вращающегося твердого тела (см. пример 4), магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником, вдоль которого течет электрический ток.
Приведем некоторые свойства соленоидальных полей.

  • В соленоидальном поле поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это свойство вытекает из формулы Гаусса-Остроградского. Поэтому соленоидальное поле не имеет источников и стоков.

  • Соленоидальное поле является полем ротора некоторого векторного поля. Если , то существует такое поле , что . Вектор называется векторным потенциалом поля .

  • В соленоидальном поле поток вектора через поперечное сечение векторной трубки сохраняет постоянное значение.

Потенциальное поле





Download 0,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish