Элементы теории поля


Поле величины называется стационарным



Download 0,68 Mb.
bet2/12
Sana30.03.2022
Hajmi0,68 Mb.
#517327
TuriУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
elem teor polia

Поле величины называется стационарным или установившимся, если не зависит от времени. В противном случае поле называется нестационарным или неустановившимся.
Для простоты далее будем рассматривать стационарные поля.

Скалярное поле


Пусть − некоторая область плоскости или пространства. Если в каждой точке определена скалярная величина , то говорят, что в области задано скалярное поле.


Обычно поле задается с помощью функции нескольких переменных , называемой скалярной функцией. В пространстве с декартовыми координатами .
Примером скалярного поля может служить поле температур объекта, поле электрического потенциала.
Свойства скалярных полей можно наглядно изучать с помощью поверхностей и линий уровня
Поверхностью уровня скалярного поля называется множество точек, в которых функция принимает постоянное значение:


. (1)
Например, для скалярного поля, образованного функцией трех переменных , поверхности уровня представляют собой множество концентрических сфер с центром в начале координат:


.

Возводя в квадрат обе части равенства, имеем: .


В плоском скалярном поле линиями уровня называют кривые, на которых поле принимает постоянное значение


.(2)

На рис. 1 изображены линии уровня поверхности и их проекции на плоскость .





Рис. 1. Линии уровня поверхности и их проекции


на горизонтальную плоскость

Термин «линии уровня» заимствован из картографии, где линии уровня – это линии, на которых высота точек земной поверхности над уровнем моря постоянна. По ним можно судить о характере рельефа местности. Если взять в уравнении (2) постоянные величины, образующие арифметическую прогрессию, то получим ряд линий уровня, по которым можно судить о форме поверхности (рис. 1).


Производная по направлению


Для характеристики скорости изменения поля в точке в заданном направлении вводится понятие производной по направлению.


Пусть − единичный вектор, имеющий начало в точке . Проведем через точку прямую, совпадающую с вектором , и в направлении вектора возьмем на прямой точку . Приращение функции , возникающее при переходе от точки к точке , определяется как


.

Тогда .





Download 0,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish