Элементы теории поля



Download 0,68 Mb.
bet6/12
Sana30.03.2022
Hajmi0,68 Mb.
#517327
TuriУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
elem teor polia

Пример 4. Найти векторное поле скоростей точек твердого тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси Оz.
Решение. Скорость точки равна векторному произведению − радиус-вектор точки вращающегося тела относительно какой-либо точки оси вращения. Примем эту неподвижную точку за начало координат.
Тогда



Геометрической характеристикой векторных полей являются векторные линии (линии тока), позволяющие наглядно представить векторные поля.


Векторные линии − кривые, в каждой точке которых вектор является касательным вектором. Для конкретных полей это понятие имеет ясный физический смысл. Например, в поле скоростей текущей жидкости векторными линиями будут линии, по которым движутся частицы жидкости (линии тока), для магнитного поля векторными линиями будут силовые линии, проходящие из северного полюса в южный. Через каждую точку проходит одна линия тока. В декартовых координатах дифференциальные уравнения векторных линий имеют вид:


. (13)


Пример 5. Найти векторные линии поля линейных скоростей тела, вращающегося с постоянной скоростью вокруг оси Оz.
Данное поле определено вектором (см. предыдущий пример). По формуле (13) имеем:


, отсюда

Интегрируя, получим:


Векторными линиями поля скоростей точек тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси Oz, являются окружности с центрами на этой оси. Они лежат в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения.


Поток векторного поля


Пусть задано векторное поле формулой (12). Для наглядности будем считать его полем скоростей потока жидкости. Рассмотрим ориентированную поверхность S с нормалью , находящуюся в потоке и пропускающую жидкость. Выясним, какое количество жидкости протекает через поверхность S.


Разобьем поверхность S на элементарные площадки , выберем на каждой точку − нормаль к площадке в этой точке. Будем приближенно считать каждую площадку плоской, а вектор − постоянным по модулю и одинаково направленным в каждой точке площадки. Общее количество жидкости, протекающее через всю поверхность S за единицу времени, найдем, вычислив сумму


.

Точное значение получим предельным переходом суммы при неограниченном увеличении числа элементарных площадок и стремлении к нулю их диаметров:




.

Независимо от физического смысла вектора полученный интеграл называется потоком векторного поля.



Download 0,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish