Где -плотность

где -плотность, W - вектор скорости фильтрации, величина которого равна объему жидкости, протекащей через единицу пло­щади поперечного сечения пористой среды за единицу времени,•
\Х\ - пористость среды, которая как в формуле (1.2), так и в дальнейшем считается постоянной, t - временная переменная, а действие оператора дивергенций^осуществляется по пространствен­
В качестве уравнения движения однородной жидкости в порис­
той среде принимается экспериментально установленный закон Дар­си, который в дифференциальной форме можно записать, согласно [UJ, в виде
W--К/ и • ( ?Р/дх -ff) ₇ (1.3)
гдеJA- динамическая вязкость жидкости, р - давление в жидкости, К - (абсолютная) проницаемость пористой среды данной жидкостью, ^ - ускорение свободного падения; пространственная переменная X в формуле (1^3) возрастает в направлении ускорения свобод­ного падения.
Система уравнений (1.2)-(1.3) замыкается уравнением сос­тояния
P~P(f)> (1.4)
которое в случае несжимаемой жидкости принимает вид
(1.5)
Отличие системы уравнений (1.2)-(1.4) от уравнений, описы- ^ваццюс течение идеальной жидкости, состоит в том, что вместо Уравнения движения Эйлера

dW/d-t + W'ZW/VX- +1{f‘ ?P(2*=0 _(I>6)

используется уравнение (1.3). Однако, как показал Жуковский [VJ , закон Дарси (1.3) можно вывести при некоторых предполо­жениях из уравнения движения Эйлера (1.6). Основными при этом являются предположение о малости скорости фильтрации и предположение о том, что сила трения пропорциональна скорости фильтрации с некоторым коэффициентом пропорциональности.

В практических задачах о вытеснении нефти или газирован­ной нефти водой имеет место совместное течение двух или трех жидкостей через пористую среду. В дальнейшем физическая трак­товка математических моделей многофазного течения и результатов численных расчетов будет даваться применительно к задаче вытес­нения нефти или газированной нефти водой. Пусть для определен­ности к нефти отнесен индекс I, к воде - индекс 2, к газу - индекс 3.

Для описания многофазного течения необходимо ввести ряд новых понятий. При многофазном течении данной 6 -ой фазой будет занята только часть порового пространства. Дня характе­ристики ее количественного содержания вводится понятие насыщен- ности 6-ой фазы Si , которая определяется как отношение объема пор\^0р,^ , заполненных 6-ой фазой, к общему объему

пор ^°Р: Si = V^i /V^p.

Из последнего определения вытекает, что