Bog’lanishlar va bog’lanish reaksiyalari. Gamilton tenglamalari Gamilton – Yakobi tenglamalari

1. Ilgarilanma harakat.
𝑻 = 𝟏 𝟐 𝑴𝒗𝑪 𝟐 . Ilgarilanma harakatdagi jismning kinetik energiyasi massasi butun jism massasiga teng bo‘lgan massalar markazining kinetik energiyasiga teng.
2. Qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi aylanma harakat.
𝑇 = 1 2 ∑ 𝑚𝑖ℎ𝑖 2 𝜔 𝑁 2 𝑖=1 ,
3. Tekis parallel harakat. 𝑇 = 𝟏 𝟐 𝑴𝒗𝑪 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝑰𝝎𝟐 .


1 0.Kuchning elementar bajargan ishi, kuchning chekli ko’chishdagi bajargan ishi.


11.Mehanik sistema harakatining differensial tenglamalari.
Ayrim hollarda sistema harakatining xususiyatini aniqlash uchun mazkur sistema massalar markazining harakat qonunini bilish yetarli bo‘ladi. Sistema massalar markazining harakatini aniqlash uchun sistema harakatining differensial tenglamalaridan foydalanamiz. N ta nuqtadan tashkil topgan mexanik sistemaning ixtiyoriy Mk nuqtasiga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar hamda ichki kuchlar teng ta'sir etuvchilari mos ravishda 𝐹⃗ k 𝑒 , 𝐹⃗ 𝑘 i ga va Mk nuqtaning bu kuchlar ta'sirida olgan tezlanishi 𝑤⃗⃗𝑘 ga teng bo‘lsin. U holda Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra sistema nuqtalari harakatining differensial tenglamalari vektor ko‘rinishda quyidagicha bo‘ladi:



12.Nuqta va mexanik sistema harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teorema.
Mexanikada moddiy nuqta (mexanik sistema) ning harakat o‘lchovlaridan biri sifatida uning harakat mikdori olinadi. Nuqta massasi bilan tezlik vektori ko‘paytmasiga teng vektor kattalik nuqtaning harakat mikdori deyiladi. Nuqtaning harakat mikdori 𝑚𝑣⃗ tezlik vektori bo‘yicha yo‘naladi. Mexanik sistemaning harakat miqdori sistema harakat miqdorlari ning geometrik yig‘indisiga teng:

𝑣⃗𝐶 − sistema massalar markazining tezligi. Demak, sistemaning harakat miqdori sistema massasi bilan uning massalar markazi tezligining ko‘paytmasiga teng.

Sistema harakat miqdorining o‘zgarishi xaqidagi teorema. Mexanik sistema N ta nuqtadan tashkil topgan bo‘lib, sistemaning ixtiyoriy 𝑀k nuqtasiga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar hamda ichki kuchlarning teng ta'sir etuvchilari mos ravishda bo‘lsin.
U holda sistema nuqtalari harakatining differensial tenglamalari:

Bu tenglamalar sistemasini hadma- had qo‘shamiz:
yoki
Bunda - sistemaning harakat mikdori;
tashqi kuchlarning bosh vektori.
Ichki kuchlarning xossasiga ko‘ra
va bu tenglamani vaqt bo‘yicha integrallab
(3.4)
Bu ifoda chekli vaqt ichida sistema harakat miqdorining o‘zgarishi
xaqidagi teoremani ifodalaydi.
Sistema harakat miqdorining chekli vaqt ichida o‘zgarishi sistemaga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar bosh vektorining shu vaqt ichidagi impulsiga teng.