Bog’lanishlar va bog’lanish reaksiyalari. Gamilton tenglamalari Gamilton – Yakobi tenglamalari

(21.31) ifoda dinamikaning umumiy tenglamasi deyiladi va quyidagicha ta’riflanadi: ideal, golonom, bo’shatmaydigan sistemaga ta’sir etuvchi aktiv kuchlar bilan sistema nuqtalari inertsiya kuchlarining mumkin bo’lgan ishlarining yig’indisi nolga teng.
Dalamber-Lagranj prinsipi. Ideal va bo‘shatmaydigan bog‘lanishlar qo‘yilgan harakatdagi sistema nuqtalariga ta'sir etuvchi aktiv va inersiya kuchlarining har qanday mumkin bo‘lgan ko‘chishdagi elementar ishlarining yig‘indisi har onda 0 ga teng bo‘ladi.
(6.16) tenglamaning dekart koordinatalaridagi ifodasini aniqlaymiz:
Bu yerda


(7.2)
(7.3)


(7.8)
Demak, (7.8) tenglama (7.2) va (7.3) bog‘lanish tenglamalari bilan birgalikda ideal bog‘lanishli ixtiyoriy nogolonom sistemalar harakatini aniqlaydi. Bu tenglamalar sistemasiga Lagranjning 1-tur tenglamalari deyiladi.

20. Lagranjning 2-tur harakat tenglamalari.
Dinamikaning umumiy tenglamasini umumlashgan koordinatalar orqali ifodalar yoki Lagranjning ikkiti tur tenglamalari deyiladi.
Lagranjning ikkinchi tur tenglamalari sistema Harakati differensial tenglamalarining umumlashgan Koordinatalarda ifodalanishi deb ham ataladi.
Lagranjning II tur tenglamasini tatbiq etib hal qilinadigan masalalar quyidagi tartibda yechiladi:
1. Berilgan sistemaning erkinlik darajasi aniqlanadi.
2. Umumlashgan koordinatalar tanlab olinadi.
3. Sistemaning kinetik energiyasi hisoblanadi va u umumlashgan tezliklar orqali ifodalanadi.
4. Umumlashgan kuch aniqlanadi.
5. Lagranjning II tur tenglamalari tuziladi.
6. Tuzilgan tenglamadan kerakli noma’lumlar aniqlanadi.




­21. Kinetik energiyaning umumlashgan koordinatalardagi ifodasi, Lagranj funksiyasi.
N ta nuqtalar to‘plamidan tashkil topgan bog‘lanishdagi mexanik sistema nuqtalariga golonom, bo‘shatmaydigan va ideal bog‘lanishlar qo‘yilgan bo‘lsin:
Sistema nuqtalarining holati 𝑞₁ , 𝑞₂ … 𝑞_n
umumlashgan koordinatalar bilan aniqlanadi. U holda sistema nuqtalari holatini aniqlovchi radiusvektorlar
umumlashgan koordinatalar va vaqtning funksiyasi bo‘ladi. Sistema nuqtalarining mumkin bo‘lgan ko‘chishlari quyidagicha aniqlanadi:
(8.1)
Bu yerda 𝛿𝑞₁ , 𝛿𝑞₂ , … , 𝛿𝑞_𝑛 - umumlashgan koordinatalarning variatsiyalari.
Dalamber-Lagranj prinsipiga muvofiq,
(8.2)
(8.1) ifodani e'tiborga olsak, (8.2) quyidagi ko‘rinishni oladi

U holda (8.12) tenglama
ko‘rinishga o‘tadi. (8.13) tenglama dinamikaning umumiy tenglamasining
umumlashgan koordintalardagi ifodasidir.