Bog’lanishlar va bog’lanish reaksiyalari. Gamilton tenglamalari Gamilton – Yakobi tenglamalari

13.Sistema massalar markazining harakati haqidagi teorema.
Bu N ta tenglamalar sistemasini har birini o‘ng va chap tomonlarini qo‘shib

ifodani hosil qilamiz. Ammo chap tomonidagi yig‘indi sistema massasini massa markazining radius vektoriga ko‘paytmasiga teng. O‘ng tomondagi ikkinchi yig‘indi esa ichki kuchlahning xossasiga ko‘ra nolga teng.
Demak,

Bu ifoda sistema massalar markazining harakati xaqidagi teoremani ifodalaydi.
Teorema: Sistemaning massalar markazi, massasi butun sistema massasiga teng bo‘lgan va sistema nuqtalariga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning bosh vektori ta'siridagi moddiy nuqta kabi harakatda bo‘ladi. Bu teorema istalgan mexanik sistema massalar markazining xarakatini aniqlashda avvaldan noma'lum bo‘lgan hamma ichki kuchlarni e'tiborga olmaslikka imkon beradi.
Xususiy hollar.

1. 
   tashki kuchlarning bosh vektori nolga teng. Bu holda sistema massa markazining tezligi o’zgarmasdan qoladi.
   
2. 
   tashqi kuchlarning biron bir o‘qqa masalan o’z o‘qiga proyeksiyasi nolga teng. Bu xolda massa markazining tezligini shu o‘qdagi proyeksiyasi o’zgarmas bo’ladi.
   

14.Nuqta va mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema.
Massasi t ga teng bo‘lgan M erkin moddiy nuqta F kuch ta'sirida
harakatlansin. Nuqtaga ta'sir etuvchi kuchning M₀M₁ ko‘chishdagi ishi bilan nuqta kinetik energiyasining o‘zgarishi orasidagi munosabatni aniqlaymiz. Buning uchun dinamikaning asosiy qonunini mw = F ko‘rinishda olib, bu tenglamaning har ikkala tomonini M nuqtaning trayektoriyasiga harakat yo‘nalishi bo‘yicha o‘tkazilgan Mx urinmaga proyeksiyalaymiz:
𝑚𝑤_𝜏 = 𝐹_𝜏 .
Mexanik sistema N ta moddiy nuqtalardan tashkil topgan bo‘lsin.
Sistemaning har bir nuqtasiga aktiv kuchlardan tashqari, bog‘lanish reaksiya kuchlarini ham qo‘yamiz va sistema nuqtalariga qo‘yilgan kuchlarni ichki va tashqi kuchlardan iborat ikki guruxga ajratamiz. Sistemaning 𝑀_𝑖 nuqtasiga ta'sir etayotgan tashqi kuchlar ham ichki kuchlarning teng ta'sir etuvchilari mos ravishda bo’lsinю U holda sistemaning har bir nuqtasini kuchlar ta'siridagi erkin nuqta deb qarash mumkin.
istema kinetik energiyasining differensiali sistemaga ta'sir etuvchi tashqi va ichki kuchlar elementar ishlarining yig‘indisiga teng.
Bu tenglamani integrallab sistema nuqtalarining chekli ko‘chishlarida
kinetik energiyasining o‘zgarishiga oid teoremaga ega bo‘lamiz:



Bunda - T₀ va T -mos ravishda sistemaning boshlang‘ich va istalgan paytdagikinetik energiyalari.