Bajardi: Ражабалиев Шавкат Qabul qildi

vektor maydoni deyiladi asos bu bo'shliqning, agar biron bir vektor ushbu tizim vektorlarining chiziqli kombinatsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lsa, ya'ni. har bir vektor uchun mavjud haqiqiy raqamlar

Shunday qilib tenglik bo'ladi.Bu tenglik deyiladi vektorning parchalanishi asosida va raqamlar

deyiladi vektor koordinatalari asosga nisbatan (yoki asosda) .
Teorema (asosning kengayishining o'ziga xosligi to'g'risida). Har bir kosmik vektor bazada kengaytirilishi mumkin noyob usul, ya'ni bazadagi har bir vektorning koordinatalari noyob tarzda aniqlanadi.
Asosning asosiy ma'nosi shundaki, vektorlarni qo'shish va ularni sonlarga ko'paytirish operatsiyalari, bazani ko'rsatishda raqamlar bo'yicha tegishli operatsiyalarga aylanadi - bu vektorlarning koordinatalari. Ya'ni, quyidagilar to'g'ri.
Teorema... Chiziqli fazoning istalgan ikkita vektorini qo'shganda ularning koordinatalari (fazoning har qanday asosiga nisbatan) qo'shiladi; ixtiyoriy vektorni istalgan songa ko'paytirganda, ushbu vektorning barcha koordinatalari ko'paytiriladi.
Ta'rif - o'lchovliagar unda chiziqli mustaqil vektorlar bo'lsa va har qanday vektorlar allaqachon chiziqli bog'liq bo'lsa. Bunday holda, raqam chaqiriladi o'lchovbo'sh joy.
Bitta nol vektordan iborat vektor makonining o'lchami nolga teng.
Fazoning o'lchamlari odatda belgi bilan belgilanadi.
Ta'rif... Vektorli bo'shliq deyiladi cheksizagar u biron bir qator chiziqli mustaqil vektorlarni o'z ichiga olsa. Bunday holda yozing.
Keling, makonning asos va o'lchov tushunchalari o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaylik.
Teorema... Agar o'lchamning vektorli maydoni bo'lsa, unda bu bo'shliqning har qanday chiziqli mustaqil vektorlari uning asosini tashkil qiladi.
Teorema. Agar vektor makonida vektorlardan tashkil topgan asos bo'lsa, u holda .