Bajardi: Ражабалиев Шавкат Qabul qildi

Dalillar.Keling, shunday qilaylik N> S. Teorema gipotezasi bo'yicha

(21)

Tizim chiziqli mustaqil bo'lganligi sababli, tenglik (18) Û X1 \u003d x2 \u003d ... \u003d xN \u003d 0. Bu erda vektorlarning ifodalarini almashtiring:… + \u003d 0 (19). Shuning uchun (20). (18), (19) va (20) shartlar shubhasiz tengdir. Ammo (18) faqat ushlaydi X1 \u003d x2 \u003d ... \u003d xN \u003d 0. Tenglik (20) qachon to'g'ri ekanligini aniqlaylik. Agar uning barcha koeffitsientlari nolga teng bo'lsa, demak bu aniq. Ularni nolga tenglashtirsak, tizimni olamiz (21). Ushbu tizim nolga ega bo'lgani uchun, u holda

qo'shma. Tenglamalar soni beri ko'proq raqamlar noma'lum, keyin tizim cheksiz ko'p echimlarga ega. Shuning uchun u nolga teng X10, x20, ..., xN0... Ushbu qiymatlar uchun (18) tenglik to'g'ri bo'ladi, bu vektorlar tizimining chiziqli mustaqil bo'lishiga zid keladi. Shunday qilib, bizning taxminimiz noto'g'ri. Binobarin, NFunt.
Natijada.Agar ikkita ekvivalent vektorlar tizimi chekli va chiziqli mustaqil bo'lsa, u holda ular bir xil sonli vektorlarni o'z ichiga oladi.
Ta'rif 17. Vektorli tizim deyiladi Vektorlarning maksimal chiziqli mustaqil tizimi Lineer bo'shliq L agar u chiziqli ravishda mustaqil bo'lsa, lekin unga har qanday vektorni qo'shganda L ushbu tizimga kiritilmagan bo'lsa, u chiziqli bog'liq bo'ladi.
Teorema 10. Dan har qanday ikkita sonli maksimal maksimal chiziqli mustaqil tizimlar L Bir xil miqdordagi vektorlarni o'z ichiga oladi.
Dalillar har qanday ikkita maksimal chiziqli mustaqil vektor tizimlarining ekvivalenti ekanligidan kelib chiqadi .