Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi va tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar

Undan tashqari VIII sinf o’quvchilari _{ } yoki _{ } ko’rinishidagi tenglamalar bilan ham tanishadilar. Bunday tenglamalarga misol qilib _{ } tenglamalarni ko’rsatish mumkin. Agar _{ } bo’lgandagina _{ } tengligi to’g’ri bo’ladi, _{ } bo’lganda esa _{ } bo’ladi. SHuning uchun ham _{ } tenglama _{ } ga tengkuchli, _{ } tenglamasi esa _{ } ga tengkuchlidir. Bir noma’lumli tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’lgan hol bilan o’quvchilar “Sonning butun va kasr qismi” mavzusi bilan tanishganlarida duch keladilar. Masalan, _{ } da _{ } ning butun qismini ifodalaydi va _{ } tengsizligiga tengkuchli bo’lib, tenglamaning yechimi _{ } oraliqda joylashgan bo’ladi. _{ } va _{ } larning tengkuchliligi sonini butun qismi ta’rifidan kelib chiqadi. Sonning kasr qismi ta’rifidan _{ } (bu yerda _{ } ning kasr qismi) ning yechimi _{   } sonlaridan iborat.
Irratsional ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni boshqa paragrafda qaraymiz.

BIR O’ZGARUVCHILI TENGSIZLIKLAR.
_{ } va _{ } butun ifodalar bo’lganda _{ } ko’rinishdagi tengsizliklar. Sakkiz yillik maktablarda o’ng va chap tomoni butun ifodalar bo’lgan bir o’zgaruvchili tengsizliklar qaraladi.
Tenglamalarda ko’rib o’tganimizdek, chap va o’ng tomonlari butun ifodalar bo’lgan _{ } tengsizlikni ikki tomonga _{ } ifodani qo’shib, ayniy almashtirishlardan so’ng berilgan tengsizlikka tengkuchli bo’lgan _{ }biror ko’phad tengsizlikni hosil qilamiz _{ } ko’phadning darajasiga bog’liq bo’lgan quydagi ko’rinishdagi tengsizliklar hosil bo’lishi mumkin :


_{ } va h.k.
Biz _{ } va _{ } singari tengsizliklarni o’rganish bilan chegaralanamiz.
_{ } ko’rinishdagi tengsizlik deyiladi. _{ } tengsizlikni yechishni ko’raylik. Bunday tengsizlikni yrchishda _{ } va _{ } hollar bo’lishi mumkin.
_{ } bo’ganda _{ } tengsizlikning yechimi (_{ }) yoki _{ } oraliqlarda bo’ladi. _{ } va _{ } bo’lganda _{ } ning yechimi _{ } oraliqda joylashgan bo’ladi.
_{ } va _{ } bo’lganda _{ } tengsizlik yechimga ega o’lmaydi.
_{ } tengsizligi ham yuqoridagi usulda yechiladi. _{ } bo’lganda bu tengsizlikning yechimi _{ } yoki _{ } oraliqda joylashgan bo’ladi. _{ } va _{ } bo’lganda _{ } tengsizlikning yechimi mavjud emas. _{ } bo’lganda esa yechimlari _{ } oraliqda joylashgan bo’ladi. CHiziqli tenlama va chiziqli tengsizliklarni yechish algoritmlari bir-biriga o’xshash. SHu sababdan bu tomonlarni birgalikda o’rganish chiziqli tengsizliklarni yechish algoritmini o’rganishni osonlashtiradi. Biroq o’quvchilar bu ikki mavzuni birgalikda o’rganishda tengsizlik ishoralarini to’g’ri baholamaydilar.
SHuning uchun o’qituvchi bu borada o’quvchilar bilan maxsus ish olib borishga to’g’ri keladi. Ko’pchilik matematik masalalarda bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemasini yechish bilan uni to’g’ri hal qilishga to’g’ri keladi. Masalan, _{ } ifodalarni aniqlash sohasini topish uchun _{ } sistemani yechimini topish, yoki _{ } tengsizlikni yechish uchun esa _{ } va _{ } sistemalarni yechib, yechimlar birlashmasini topish lozim bo’ladi. shu sababdan algebra kursida bir o’agaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemsini o’rganishga alohida e’tibor qilinadi. Sistemani yechishda, undagi har bir tengsizlik alohida yechilib, sistema uchun javob ularniing umumiy qiymatlari olinadi.
Sistemalar ikkidan ortiq tengsizlik ishtirok etsa ularga tengkuchli bo’lgan ikki tengsizlikdan sistenaga keltiriladi. Sakkizlik yillik maktablarda chiziqli tengsizliklardan tashqari _{ } ko’rinishdagi tengsizliklarni yechishda _{ } funksiya grafigini abstsissa o’qiga nisbatan joylashishiga e’tibor qilinadi. Bunda ikta shart mavjud :

1. 
   _{ } kvadrat uchhadning _{ } diskriminantining qiymati musbat, nol yoki manfiy bo’lishi mumkin.
   
2. 
   _{ } koeffisientining ishorasining belgisi qanday ?