Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi va tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar

Mamanfiy bo’lmagan salan, _{ } (1) tengsizligiga _{ } tengsizligiga teng kuchli. Agar kasrda qisqartirishni bajarsak _{ } kasr ifoda o’rniga _{ } butun ifodaga ega bo’lamiz. Bu tengsizlik (1) ga tengkuchli emas. Haqiqatdan _{ } tengsizligi _{ }oraliqdagi ixtiyoriy sonlarni qanoatlantiradi. SHu jumadan 3 sonini ham. (1) tengsizliklarni esa 3 soni qanoatlantirmaydi. SHuning uchun ham (1) tengsizlikka tengkuchli bo’lgan quydagi _{ } sistemaning yechimi berilgan tengsizlikni qanoatlantiradi. _{ } tengsizlikni yechimi, tengsizlikdagi sonli kasrni musbat (manfiy) bo’lishligi surat va maxraji bir xil tengsizlikdan (har xil tengsizlikdan) iborat bo’lishligiga bog’liq. SHuning uchun ham _{ } tengsizligi _{ } yoki _{ } sistemaga teng kuchli.
_{ } tengsizligi esa, _{ } yoki _{ } sistemasiga teng kuchli.
Sakkiz yillik maktablarda _{ } ko’rinishdagi tengsizliklarni _{ } ifodalar chiziqli ikkihadli bo’lgan yoki ulardan chiziqli ikkihad bo’lgan, ikkinchisi esa faqat musbat (manfiy bo’lmagan) qiymatlar yoki faqat manify (musbat bo’lmagan) qiymatlarni qabul qiladi.
_{ } ko’rinishdagi tengsizlikni chiziqli tengsizliklar sistemasiga keltirib yechiladi.
Masalan, _{ } tengsizligi _{ } yoki _{ } har bir sistemani yechimini topib, ularni birlashmasini topamiz (_{ } . agar _{ } tengsizligiga ifodalardan biri o’z ishorasini saqlasa, u holda ikkita sistemani yechishning xojati yo’q. Haqiqatdan, _{ } tengsizligi _{ } ga teng kuchli, _{ } tengsizligi _{ } sistemasiga teng kuchli.

O’ZGARUVCHISI MODULGA TEGISHLI BO’LGAN TENGSIZLIKLAR.
Sakkiz yillik maktablarda o’zgaruvchisi modulga tegishli bo’lgan quydagi ko’rinishdagi tengsizliklar _{ } va _{ } uchraydi.
Bunday tengsizliklarni yechish koordinatasi to’g’ri chiziqli nuqtala orasidagi masofa tushunchasiga asoslangan.
_{ } tengsizlikni yechish kerak bo’lsin.
_{ } ifoda koordinatalar to’g’ri chizig’ida koordinatalari _{ } va 2 ga teng bo’lgan masofani bildiradi. Bu holda berilgan masalani boshqacha ifodalash mumkin : koordinatasi 2 son bo’lgan nuqtadan uzoqda 6 birlikdan ham bo’lgan nuqtalarning koordinatalari to’plamini toping. Koordinatasi 2 bo’lgan nuqtadan 6 oraliq uzoqda bo’lgan nuqtalarni koordinatalari -4 va 8 bo’ladi. shu nuqtalar orasidagi hamma nuqtalar koordinatasi 2 nuqtadan 6 birlik kichik bo’lgan nuqtalardir. U holda _{ } tengsizlik _{ } tengsizligiga teng kuchli bo’lib, uning yechimi (-4,8) oraliqda bo’ladi. shuningdek _{ } tengsizligi ham _{ } yoki _{ } tengsizliklariga teng kuchli bo’lib, uning yechimlari to’plami (_{ } oraliqlarda bo’ladi.
Agar tengsizlik _{ } bo’lib, _{ } musbat son bo’lganda, bu tengsizlikning yechimini _{ } ko’rinishda yozish qulayroq. _{ } va _{ } tengsizliklarini yuqoridagi usuldan boshqacha, ya’ni sonning moduli ta’rifidan foydalanib yechish ham mumkin.
Masalan, _{ } tengsizligi uchun quydagicha muhokama yuritish mumkin. Moduli 6 kichik bo’lgan sonlar _{ } oraliqda joylashgan bo’ladi. _{ } tengsizligini quydagicha yozish mimkin :
_{ } bundan _{ } Demak, berilgan tengsizlikning yechimlar to’plami _{ } oraliqda joylashgan bo’ladi. shuningdek _{ } tengsizligi uchun quydagicha muhokama yuritamiz. Modul 6 dan katta sonlar -6 dan kichik +6 dan katta sonlar hisoblanadi, uholda _{ } tengsizligiga _{ } yoki _{ } tengsizliklar teng kuchli ulardan esa _{ } yoki _{ } kelib chiqadi. Berilgan tengsizlikning yechimi _{ } dan iborat.