Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi va tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar

IKKI NOMA’LUMLI IKKI CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI.
Bir noma’lumli chiziqli tenglamalar yordamida birgina noma’lum bo’lgan, yoki noma’lumlari ichidan bittasini boshqaari orqali ifodalash mumkin bo’lgan tenglamalarni yechish mumkin.
Ko’pchilik hollarda bir xil xossali birnecha parametrli hodisalar bayon etilishi mumkin. Bunday hodisalarni o’rganish uchun yangi algebraik vosita talab etiladi. SHunday vositalardan biri sifatida algebra kursida ikki noma’lumli ikki chiziqli tenglamalar sistemasi olinadi. Bunday usul yuqoridagi tenglamalar sinfini o’rganish metodikasiga asoslanadi. Mavzuni bayon etishni quydagi masalaga oxshash masalani yechish bilan boshlash yaxshi ntija beradi.
Masala. Bir oila o’z tomorqasiga 41,4 so’mga 26 tup olma va 15 tup gilos ko’chati, ikkinchi olia esa shu narxda 34,2 so’mga 22 tup olma, 12 tup gilos ko’chati o’tqazdi. Har bir tub olma va gilos ko’chatini narxini aniqlang.
Bu masalani eng avval bir noma’lumli tenglama yordamida yechish maqsadga muvofiq. Buning uchun bir tup olma ko’chatini narxini _{ } desak, 26 tup olma ko’chati 26_{ } so’m bo’ladi, 15 tup gilos ko’chati esa _{ } so’m bo’ladi. Bir tup gilos ko’chati _{ } so’m bo’ladi. Ikkala oila ko’chatlarini bir xil narxda olgani uchun quydagi tenglamani tuzamiz : _{ }
Tenglamani yechib _{ } (bir tub olma ko’chat narxi topildi). Gilos ko’chatini narxini topish uchun tenglamadagi ixtiyoriy bir ifodaga qo’yib 1,2 natijaga ega bo’lamiz.
Demak, olma ko’chati 0,9 so’m, gilos ko’chati esa 1,2 so’m ekan. SHu masalani ikki harf – ikki noma’lum yordamida qanday yechishni ko’raylik. Olma ko’chati narxini _{ } so’m, gilos ko’chati narxini esa _{ } so’m deb belgilasak, masalaning shartiga asosan quydagi tenglamalarni tuzamiz.

Masalani yechish uchun ikkala tenglamani ham qanoatlantiruvchi _{ } va _{ } ni qiymatlarini topish kerak, ikkinchi xil aytganda tenglamalarni birgalikda yechish kerak. SHunday hollarda birinchi darajali, ikki noma’lumli tenglamalar sistemasi berilgan deyilib, ikkalasini birgalikda qavsga olinadi.

O’quvchilarga masalaning yuqorida berilgan qiymatlari sistemali javoblari bo’lish bo’lmasligini mustaqil tekshirib ko’rish topshiriladi. Bunday masalalarni yechgandan so’ng sistemaga ta’rif berish mumkin :

1. 
   Bir xil noma’lumlar bitta kattalikni ifodalovchi ikki yoki birnechta tenglama - tenglamalar sistemasini tashkil etadi.
   
2. 
   Ikki tenglama sistemasini yechish undagi noma’lumlarni qanoatlantiruvchi qiymatlarini topish demakdir. Noma’lumlarni qanoatlantiruvchi shunday qiymatlar juftiga sistemaning yechimi deyiladi. Bunday tushuncha bilan ikki noma’lumli tenglamaning yechimi ixtiyoriy son bo’lmay balki tartiblangan juftidan iborat muxim yangi tasavvurga ega bo’ladi.
   

Ikki noma’lumli ikki tenglama sistemasini

Umumiy ko’rinishini ko’rsatish foydali bo’ladi. Mavzuni o’tishda, o’rniga qo’yish, qo’shish usullari yordamida ikki noma’lumli ikki tenglama, sistemasini mustaqil yechishga va bunday sistemaga keluvchi masalalarni hal qilish ko’nikmalariga ega bo’lishga o’quvchilarni diqqatlarini qaratmoq kerak. Ikki noma’lumli ikki tenglama sistemasini grafik usulda yechishda sistemaning yagona cheksiz ko’p yechimlariga ega bo’lgan hamda yechimlari mavjud bo’lmagan hollarga alohida e’tibor qilish lozim bo’ladi.

KVADRAT TENGLAMALAR.
Sakkiz yillik maktablarda kvadrat tenglamalarni yechish va u yordamida masalalarni hal qilish muhim o’rinni egallaydi. SHu sababdan bu mavzuni o’tishda o’qituvchidan kvadrat tenglamani turli ko’rinishlarini yechishni sodda va qulay usullarini, eng muhimi kvadrat tenglama keltiriladigan masalalarni yechish ko’nikmalarini o’quvchilariga puxta o’rgatishga alohida e’tibor qilish lozim. _{ } (bu yerda _{ }) ko’rinishidagi tenglama kvadrat tenglama deyiladi. Kvadrat tenglama ildizlarining soni _{ } ifodaning musbat, manfiy yoki nolga teng bo’lishiga bog’liq. _{ } ifoda kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi va odatda _{ } harfi bilan belgilanadi.