Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi va tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar

tenglama (2) ko’rinishga keltirilganda uning ildizi yo’qolishi yoki yangidan ildizga ega bolishi mumkin. Haqiqatdan _{ } ifoda _{ } ning _{ } qiymatlarida aynan nolga teng. _{ } ni nolga aylantiradigan qiymatlarida yangidan ildizga ega bo’lishi mumkin. bu qiymatlar (2) tenglamaning ildizlari bo’la olmaydi, chunki bu qiymatlarda _{ } ifoda o’z ma’nosini yo’qotadi. SHu tariqa muhokama yuritib _{ } ratsional ifodalar va bularning kamoda bittasi kasrli bo’lganda _{ } tenglama _{ } tenglamaga teng kuchli bo’ladi. yuqorida ko’rib o’tgan misolga qaytaylik


Kasrlarning yig’indisi keltirib, quydagi tenglamaga ega bo’lamiz

(3)tenglamaga (2) va (1) tenglamalarga teng kuchli bo’ladi. _{ } kasrli ifodani surat va maxraji ko’phadlardan iborat bo’lganda _{ } tenglamani almashtirish natijasida o’ziga teng kuchli bo’lgan _{ } tenglamaga har doim o’tish mumkinmi ?
Buni aniq misollarda ko’raylik.
1-misol. _{ } (4) tenglamani _{ } ko’rinishiga keltiramiz.
Tenglamaning chap tomonidagi ifodalarni qisqartirib, quydagiga ega bo’lamiz. _{ } (5)
(5) tenglama (4) ga teng kuchli emas.
Haqiqatdan 2 soni (5) tenglamani qanoatlantiradi, (4) ni esa qanoatlantirmayni.
CHunki ayniy almashtirishda teng kuchlilikka zid ish qilindi, natijada torroq aniqlanish sohasidan unga nisbatan kengroq aniqlanish sohasiga o’tildi, ya’ni _{ } ifoda _{ } dan boshqa hamma qiymatlarda aniqlangan. _{ } oifodasi esa _{ } ning istalgan qiymatida aniqlangandir.
2-misol. _{ } (6)
Bu tenglamada _{ } ayirmani nol soni bilan amashtiramiz. U holda _{ } (7) tenglikka ega bo’lamiz. (7) tenglama 6 tenglamaga tengkuchli emas, chunki o’zgaruvchi _{ } ning shunday qiymati (3 soni) mavjudki, u (7) ni qanoatlantiradi, (6)ni esa qanoatlantirmaydi. Bu yerda tengkuchlilik buzilgan, _{ } ifodaning aniqlanish soxasi _{ } ifodaning aniqlanish sohasidan kengroq.
Kamida bittasi kasr bo’lgan _{ } ratsional ifodani _{ } kasri bilan almashtirilganda _{ } ko’phadlarda bajarilgan ayniy almashtirishlar aniqlanish sohalarini o’zgartirmasa, u holda _{ } tenglamasi _{ } tenglamasiga , bundan esa _{ } ga teng kuchli bo’ladi. demak, (4) tenglamaga _{ } tenglama teng kuchli. (6) tenglamaga esa _{ } yoki _{ } tenglamasi teng kuchli.
Xulosa qilib aytganda yuqorida ko’rib o’tgan tenglamaning har xil ko’rinishlari bilan o’quvchilar VII sinfda tanishadilar. Bu usul “traditsion usul” hisoblangan maxrajini tashlab yuborish usulidan qatiy ustunlikka ega.

O’ZGARUVCHISI MODULGA TEGISHLI TENGLAMALAR.
Sakkiz yillik maktablarda o’zgaruvchisi modulga tegishli sodda tenglamalar o’rganiladi. Bunday tenglamalarga _{ } ni ko’rsatish mumkin. bunday tenglamalarni yechishda modulning ta’rifiga asosan quydagilarni e’tiborga olish kerak : _{ } Agar _{ } bo’lsa _{ } tenglama ildizga ega bo’lmaydi. _{ } bo’lsa, _{ } tenglama _{ } ga teng kuchli, _{ } bo’lganda esa _{ } tenglama _{ } yoki _{ } larga teng kuchli bo’ladi.