Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi va tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar

Agar _{ } bo’lsa, parabola abstsissa o’qini ikki nuqtada kesadi, agar _{ } bo’ganda parabol uni abstsissa o’qi bilan kesishadi, _{ } bo’lganda esa parabola abstsissa o’qi bilan umumiy nuqtaga ega emas. _{ } koeffisientining ishorasi parabolaning “tarmoq” larga bog’liq bo’ladi. _{ } bo’lganda parabola tarmoqlari yuqoriga, _{ } esa pastga qaratgan bo’ladi.
Bulardan chiqib, _{ } funksiyasining grafigini koordinatalar yekkisligida sxematik tasvirlashimiz mumkin.
Tasvirda parabola uchini koordinatalari, ordinata o’ziga nisbatan vaziyati bizni qiziqtirmaydi. Bizni faqat parabola abstissa o’qi bilan kesishadimi ? kesishsa nacha nuqtada va qanday nuqtalarda kesishishligi hamda parabola tarmog’ini yo’nalishi qiziqtiradi. Bu aytilganlarni aniq misolda ko’rib o’taylik. bizga _{ } tengsizligi berilgan bo’lsin _{ } uchhadni diskriminantini hisoblab _{ } ni topamiz. _{ } ekan. _{ } funksiya grafigi abstsissa o’qini ikki nuqtada kesib o’tadi. Bu nuqtalar _{ } va 2 lardan iborat. Parabola tarmoqlari yuqori qaraganigina hisobga olib, parabola _{ } lari o’qining _{ } va 2 nuqtalaridan o’tishligini bilamiz. CHizamad foydalanib, _{ } tengsizlikning yechimini quydagicha yoza olamiz : (_{ }. Misollar ishlashda har doim parabolani chizish shart emas. Berilgan qiymatlarga asosan, parabolani fikridan tasavvur etib, tengsizliklarning javobini yozish lozim. _{ } kvadrat uchhadning _{ } diskriminantini manfiy bo’lsa, kvadrat uchhaddan ikkihadning kvadratini sjratib olib, _{ } ifodasining har doim musbat, yoki har doim manfiy ekanigini bilish mumkin va uni _{ } yoki _{ } tengsizlik yechimi uchun ifodalanish mumkin, misol uchun _{ } tengsizlikdagi kvadrat uchhadning diskriminanti manfiy, uni o’ziga teng kuchli bo’lgan _{ } tengsizlik bilan almashtiramiz. Tengsizlikning yechimi mavjud emas. SHunga asosan, berilgan tengsizlikning yechimi ham mavjud emas. Endi _{ } tengsizlikni ko’raylik. Uning diskriminanti ham manfiy berilgan tengsizlikning o’ziga teng kuchli bo’lsa _{ } tengsizlikka keltiramiz. Bunday tengsizlikning yechimi butun sonlar o’qidan ya’nin _{ } dan iborat.
Agar _{ } bo’sa, _{ } ko’rinishdagi tengsizlik yoki yechimga ega bo’lmaydi yoki _{ } uchhdni ildizidan boshqa _{ } ning hamma qiymatlariga tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Misol ko’raylik, _{ } tengsizligi _{ } tengsizligiga tengkuchli. Keyingi tengsizlik _{ } ning harqanday qiymatida ham manfiy bo’lolmasligi uchun tengsizlik yechmga ega emas. _{ } tengsizligini ko’raylik bu tengsizlik _{ } tengsizligiga teng kuchli. Demak, _{ } ning _{ } dan boshqa hamma qiymatlarida tengsizlik o’rinli. Tengsizlikni qanoatlantiradigan soha _{ } dan iborat. Agar _{ } bo’lsa, _{ } tengsizlikni yechish uchun undagi kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratib, ko’paytmani musbat (manfiy) dan foydalaniladi. Masalan, : _{ } tengsizligi _{ } tengsizligiga tengkuchli. So’nggi tengsizlik esa _{ } yoki _{ } sistemalarga tengkuchli. Demak, tengsizlikni _{ } ning _{ } oralqdagi qiymatlari qnoatlantiradi. _{ } va _{ } – ratsional ifodalar bo’lib, ularning kamida biri kasr bo’lgan _{ } ko’rinishdagi tengsizliklar. SHunday ko’rinishdagi tenglamalarga o’xshash _{ } tengkuchli bo’lgan _{ } tengsizlikka keltirish mumkin. _{ } ifodani surat maxraji ko’phad bo’gan o’ziga aynan teng _{ } kasrga keltirish mumkin. agar shunday shakl almashtirishlar bajarilganda ifodaning aniqlash sohasi o’zgarmasa, u holda _{ } tengsizligiga tengkuchli bo’lgan _{ } tengsizlikka ega bo’lamiz. Agr shakil almashtirishlar natijasida berilgan tengsizlikning aniqlanish sohasidan kengroq tengsizlik _{ } yuzaga kelsa, u holda berilgan tengsizlik, hosil bo’lgan tengsizlik bilan _{ } ning olishi mumkin bo’lmagan qiymatidan tuzilgan tengsizlik sistemasiga tengkuchli bo’ladi.