Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi va tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar

Bunday imkoniyaatlar algebrada tenglamalarni asosiy tushuncha sifatida uchta muhim yo’nalish bo’yicha o’rnini mustahkamladi:

1. 
   Tenglama – matnli masalarni yechishdagi muhim vosita ekanligi ,
   
2. 
   Tenglama – algebraik obyektlarni o’rganadigan maxsus formula sifatida,
   
3. 
   Tenglama – tekislikdagi (fazodagi) nuqtalarning koordinatalari qiymatini aniqlovhi maxsus formula sifatida.
   

Bu har bir yo’nalishning o’ziga xos ijobiy tomoni mavjud. Demak. Tenglama umummatematik tushuncha bo’lib ko’p yo’nalishlidir. Bu yo’nalishlarni birortasini ayniqsa maktab matematikasida etiborda chiqarib bo’lmaydi.
Endi tenglama va tengsizliklar tusshunchalarini shakllantirishga to’xtalib o’taylik. biror _{ } to’plamidagi elementni _{ } harfi bilan belgilaylik. _{ } shu to’plamdagi boshqa elementga mos kelmasin. Agar _{ } elementning nomi (ismi) bo’lsa, uni _{ } deyish mumkin. SHu elementni boshqa nom biror _{ } deb atashimiz mumkin. _{ } ham _{ } dagi boshqa biror elementga mos kelmaydi. Agar _{ } va _{ } yagona bir elementni ifodalasa, u holda bu elementlar mos keladi yoki ayniy deyilib, _{ } ko’rinishda yoziladi. Ayniy elementlarni ko’pincha teng elementlar ham deyilib, bunday munday munasabatni _{ } ko’rinishda yoziladi. Misol uchun, _{ } aniqlanish sohasidagi _{ } argumentli funktsiyalar to’plamida tenglik munosabati quydagicha aniqlanishi mumkin.
Agar _{ } nuqtada _{ } va _{ } funksiyalarning qiymatlari teng bo’lsa, bunda _{ } va _{ } funksiyalar teng deyiladi. Bu yerda _{ } va _{ } lar funksiyalar har xil ko’rinishdagi idolalari bo’lib kelgan. Matematikada tenglik tushunchasiga umumiyroq yondashadilar : ikki _{ } va _{ } analitik _{ } ishorasi bilan bog’lansa, _{ } tenglikni hosil qiladi.
_{ } tenglikning bunday ta’rifi, ayniqsa tenglama tushunchasini bayon qilishda munozaralarga sabab bo’ladi. munozara yurituvchilarning har xil qatnashchilari, _{ } ifodalarda tenglik munosabati bo’lmasa (mazmuniga ko’ra ma’nosida), uholda _{ } munosabatini to’g’ri bo’lmagan tenglik deb atashni, ikkinchi xil munozara yurituvchilar esa bunday nuqtai nazarni noo’rin, to’g’ri bo’lmagan tenglik bo’lmaydi deb hisoblaydilar.
Yuzaga kelgan bunday anglashilmovchilikni matematik nuqtai nazari bo’yicha hal qilish mumkin. Agar _{ } va _{ } sonli ifodalar bo’lsa, _{ } munosabat jumlaning simvolik yozuvi sifatida qaraladi: _{ } ifodaning qiymati _{ } ifodaning qiymatiga teng bo’ladi. jumla chin yoki yolg’on bo’lishi mumkin. Agar _{ } jumla yolg’on bo’lsa, u holda _{ } munosabat to’g’ri bo’lmagan tenglik deyiladi. Agar _{ } ifoda yoki _{ } ifoda (yoki ikkalasi) o’zgaruvchilardan iborat bo’lsa, u holda _{ } munosabat jumla bo’lmaydi, bunday holda uni predikat dyiladi. _{ } va _{ } ifodalardagi o’zgaruvchilar o’rniga qiymatlarini qo’ymaguncha uning chimligi to’g’risida gapira olmaymiz. Masalan, _{ } ifodaning qiymatiga teng “ jumlasini ifodalovchi predikatga _{ } qiymatda chin, _{ } da yolg’on jumlaga aylanadi. Tenglama tushunchasining har xil ta’riflarida oshkor yoki oshkor bo’lmagan holda _{ } va _{ } funksiyalarning _{ } argumentlarning qiymatlari sistemasida _{ } va _{ } funksiyalarning qiymatlarining tengligi izlanadi.