2. Ikki o’zgaruvchili funktsiyaning yopiq sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish



Download 141,5 Kb.
Sana13.02.2022
Hajmi141,5 Kb.
#446900

22-MA’RUZA. Ikki argumentli funksiya ekstremumlari va eng katta, eng kichik qiymatlarini topish.
REJA:
1. Ikki argumentli funktsiya ekstremumi.
2. Ikki o’zgaruvchili funktsiyaning yopiq sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish.
1. Ikki argumentli funktsiya ekstremumi.
1-ta’rif. funktsiyaning nuqtadagi qiymati uning bu nuqtaning biror atrofidagi istalgan nuqtasidagi qiymatlaridan katta, ya’ni bo’lsa, funktsiya nuqtada maksimumga ega deyiladi.
2-ta’rif. funktsiyaning nuqtadagi qiymati uning bu nuqtaning biror atrofidagi istalgan nuqtasidagi qiymatlaridan kichik bo’lsa, ya’ni bo’lsa, funktsiya nuqtada minimumga ega deyiladi.
Funktsiyaning maksimum yoki minimumi uning ekstremumi deyiladi. Funktsiya ekstremumga ega bo’lgan nuqta uning ekstremum nuqtasi deyiladi. Funktsiya ekstremumini xususiy hosilalar yordamida tekshiriladi.
Ekstremumning zaruriy shartlari: nuqtada uzluksiz funktsiyaning ekstremum nuqtasi bo’lsa,

bo’ladi, yoki bu nuqtada hosilalarning hech bo’lmaganda bittasi mavjud bo’lmaydi.
Bunday nuqtalarga ekstremum uchun kritik (statsionar) nuqtalar deyiladi. SHuni takidlaymizki, hamma kritik nuqtalar ham ekstremum nuqtalar bo’lavermaydi. Kritik nuqtada ekstremum bo’lmasligi ham mumkin.
Ekstremumning etarli shartlari:
Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarning kritik nuqtadagi qiymatlarini

bilan belgilaymiz va ni tuzamiz.
1. bo’lsa, funktsiya nuqtada ekstremumga ega bo’lib:
1) A<0 bo’lganda nuqtada maksimumga,
2) A>0 bo’lganda minimumga ega bo’ladi.

  1. bo’lsa, nuqtada ekstremum yo’q:

bo’lsa, ekstremum bo’lishi ham, bo’lmasligi ham mumkin.
1-misol. funktsiya ekstremumini tekshiring.
Echish. Bu funktsiya butun tekislikda aniqlagan. Birinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:

ekstremumga ega bo’lishning zaruriy shartidan:


, ,

Demak, uchta O(0,0), va kritik nuqtalarga ega bo’lamiz, boshqa kritik nuqtalar yo’q, chunki xususiy hosilalar XOU tekislikning hamma nuqtalarida mavjud.
Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:

O(0,0) nuqtada ekstremumning etarli shartini tekshiramiz: ; = -4(-4)-42=0 bo’lib, yuqoridagi etarli shart javob bermaydi. Bu nuqta atrofida berilgan funktsiya musbat ham, manfiy ham bo’lishini ko’ramiz, masalan OX o’qi bo’yicha ( )

, bissektrisa bo’yicha
0
bo’ladi. SHunday qilib, O(0,0) biror atrofida  orttirma ishorasini bir xil saqlamaydi, demak ekstremum yo’q.
1(- ; ) nuqtada etarli shartni tekshiramiz:
400-16>0 va A=20>0 demak ( ) nuqtada funktsiya minimumga ega. min =-8;
nuktada etarli shartni tekshiramiz: bu nuqta uchun A=20, =4, =20 bo’lib = 400-16>0 va A=20>0 bo’lganligi uchun 2( ) nuqtada ham berilgan funktsiya minimumga ega bo’ladi, min =-8
2-misol. funktsiyaning ekstremumini tekshiring.
Echish.
, .
0(1;1) nuqtada xususiy hosilalar mavjud emas. Demak, 0 (1;1) nuqta kritik nuqta bo’ladi. Bu nuqtada ekstremumni tekshirish uchun orttirmaning nukta atrofida ishorasini tekshiramiz:
= = >0,
bu ishora (1;1) nuktaning istalgan atrofida saqlanadi ya’ni (1;1) nuktada funktsiya minimumga ega = (1;1)=0.
2. Ikki o’zgaruvchili funktsiyaning yopiq sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish.
CHegaralangan yopiq sohada differentsiallan- uvchi funktsiya o’zining eng katta va eng kichik qiymatiga yo sohada yotuvchi kritik nuqtada, yo bu soha chegarasida erishadi.
1-misol. funktsiyaning sohadagi eng katta va eng kichik kiymatlarini toping.
Echish. Soha uchburchakdan iborat. Soha ichidagi kritik nuqtalarni topamiz:

bundan bo’lib, (-1,-1) kritik nuqtaga ega bo’lamiz. Funktsiyani soxa chegarasida tekshiramiz: AO chegarada bo’lib, funktsiya xosil bo’ladi. Bu funktsiyaning ekstremumi: , bo’ladi.
Demak, (-0,5, 0) chegaradagi kritik nuqta.
Tenglamasi , chegarada funktsiya xosil bo’lib, =-1/2.
Demak, chegaradagi kritik nuqta bo’ladi. Tenglamasi bo’lgan chegarada funktsiya hosil bo’lib ning tenglamasidan demak, chegaradagi kritik nuqta bo’ladi.
Berilgan funktsiyaning kritik nuqtalardagi, hamda A, , O nuqtalardagi qiymatlarni hisoblaymiz:
;
;
;
;
;
;
.

Funktsiyaning topilgan barcha qiymatlarini taqqoslab degan xulosaga kelamiz


O’z-o’zini tekshirish savollari
1. Ikki argumentli funktsiya ekstremumi qanday topiladi?
2. Ikki o’zgaruvchili funktsiyaning yopiq sohadagi eng katta va eng kichik qiymatlari qanday topiladi?
Download 141,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish