Aniq integralning tadbiqlari tekis shakl yuzini hisoblash Darajali qator va uning yaqinlashish radiusi

Funksional ketma-ketliklar
Aytaylik, har bir natural n songa to’plamda aniqlangan bitta f _n(x) funksiyani mos qo’yuvchi qoida berilgan bo’lsin. Bu qoidaga ko’ra f ₁(x), f ₂(x), ... , f _n(x) (1) to’plam hosil bo’ladi. Uni funksional ketma-ketlik deyiladi. E to’plam (1) funksional ketma-ketlikning aniqlanish to’plami deyiladi. Odatda, (1) funksional ketma-ketlik, uning n-hadi yordamida {f_n(x)} yoki f_n(x) kabi belgilanadi. Masalan,


lar funksional ketma-ketliklar bo’ladi va ularning aniqlanish to’plami mos ravishda E=R , E=[0,+∞) bo’ladi.


Aniq integralning tadbiqlari yoy uzunligini hisoblash
Faraz qilaylik, tekislikdagi AB egri chizig`i (uni AB yoyi deb ham ataymiz) ushbu
y  f (x) (a  x  b) tenglama bilan berilgan bo’lsin. Bunda f (x)C[a,b]. [a,b] segmentning ixtiyoriy P {x₀ , x₁ ,...,x_n } (a  x₀  x₁  ... x_n  b) bo’laklashni olib, bo’luvchi x (k = 0,1,2,...,n) k  nuqtalar orqali OY o’qiga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziqlarning AB yoyi bilan kesishgan nuqtalari A_k (x_k, f (x_k) ) (k = 0,1,2,...,n; A₀  A, A_n  B) bo’ladi.
AB yoyidagi bu A_k (x_k, f (x_k) ) nuqtalarni bir-biri bilan to’g’ri chiziq kesmalari yordamida birlashtirib, l siniq chiziqni hosil qilamiz. Odatda, l siniq chiziq AB yoyiga chizilgan siniq chiziq deyiladi. U uzunlikka ega bo’lib, uzunligini (perimetrini) (l) deylik. Agar P₁ va P₂ lar [a,b] segmentning ikkita bo’laklashi bo’lib, P₁  P₂ bo’lsa, u holda bu bo’laklashlarga mos AB yoyiga chizilgan siniq chiziq l₁ , l₂ larning perimetrlari uchun ( l₁)  ( l₂) bo’ladi. Demak, P bo’laklashning bo’luvchi nuqtalari sonini orttira borilsa, AB yoyiga chizilgan ularga mos siniq chiziqlar perimetrlari ham ortib boradi.
Ta’rif. Agar _p  0 da AB yoyiga chizilgan siniq chiziq perimetri chekli limitga ega bo’lsa, AB yoy uzunlikka ega deyiladi.
Ushbu limit AB yoyining uzunligi deyiladi.