Mavzu: gruppalar, qism gruppalar va ularning hossalari



Download 66,63 Kb.
bet1/2
Sana23.06.2022
Hajmi66,63 Kb.
#694527
  1   2
Bog'liq
1-2-3-MAVZU[1]


MAVZU:GRUPPALAR, QISM GRUPPALAR VA ULARNING HOSSALARI.
REJA:
1. Qism gruppalari. Misollar.
2. Gruppalar va ularga misollar.
3. Gruppalarning sodda hossalari.
4. Umumlashgan assotsiativ qonuni.
5. Gomomorf va izomorf gruppalar.
Adabiyotlar [1,2,3]
Faraz etaylik, bizga bitta binar ⊤ va unar  algebraik amal aniqlangan G bo‘sh bo‘lmagan to‘plam berilgan bo‘lsin. Agarda G to‘plamning elementlari unda aniqlangan ⊤ amalga nisbatan assotsiativlik qonuniga bo‘ysinsa, ya’ni:
1). a,b,c G (ab) c=a (b c) tenglikni qanoatlantirsa,  G; algebraga ⊤ amalga nisbatan yarim gruppa deyiladi.
Agar  G; ,* - yarim gruppa
2). a G,  eG , ae = ea= a;
3). a G,  a' G , aa' = a'⊤a= e;
shartlarni qanoatlantirsa,  G; ,* ga ⊤ amalga nisbatan gruppa deyiladi.
е ga G = G; ,* gruppaning neytral elementi, а' ga esa а elementga simmetrik element deyiladi.
Agarda G = G; ,* gruppaning elementlari
4). a,b G ab = b a shartni qanoatlantirsa,G ga kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi.
Neytral elementga ega bo‘lgan yarim gruppaga monoid deyiladi.
Agar М G bo’lib,  М ; , * gruppa bo‘lsa, bu gruppaga G = G; ,* gruppaning qism gruppasi deyiladi.
1-Teorema. Agarda G = G; , * gruppa bo‘lsa, uning ixtiyoriy qism to‘plami M ning ⊤ amalga nisbatan qism gruppa bo‘lishi uchun:
1).  h,h h h ;
2).  h, h-1 
shartlarning bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti. Zaruriy shart.  М ; , * gruppa bo‘lsin, u holda 1) va 2) shartlarning bajarilishi gruppa ta’rifidan bevosita kelib chiqadi.
Yetarli sharti. 1) va 2) shartlar bajarilsin. U holda М G . qism to‘plamning G ning qism gruppasi bo‘lishini ko‘rsatamiz. Shartga ko’ra  h,h uchun h h , ya’ni М to’plam ⊤ amalga nisbatan yopiqdir va h, h', h''  lar uchun h (h' h'')=(h h') h'' o’rinli, chunki h, h', h''  G . 2) va 1) shartlardan hh-1 = eM.
Demak, 1), 2), 3) shartlar bajariladi va  М ; , * - gruppa, ya’ni G ning qism gruppasi.
Misollar. 1. N- natural sonlar to‘plamini arifmetik qo‘shish amaliga nisbatan tekshiraylik. Ma’lumki,  n,m N, m+n  N.
1).  m, n,l N, m+(n+l) =(m+n)+l bajariladi.
2).  m,  eN, m+e= e+m= m, e=0 N, ya’ni bu shart bajarilmaydi .
Demak, N= N; +  yarim gruppa ekan .
Endi shu to‘plamni ko‘paytirishga nisbatan tekshiraylik.  m,n N m nN.
1).  m,n,e N, m(n e)=(m  n) e bajariladi.
2).  m  N ,  e=1N , m1 =1 m= m bajariladi .
3).  m  N,  m'N, m  m' = m'  m =1 bo’lishi kerak .
m' =1/m  N . Demak, bu shart bajarilmaydi. Shunday qilib N= N,   monoid bo‘lar ekan.
2. Barcha butun sonlar to‘plami Z qo‘shish amaliga nisbatan gruppa bo‘ladi.

Download 66,63 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish