Aniq integralning tadbiqlari tekis shakl yuzini hisoblash Darajali qator va uning yaqinlashish radiusi

Xosmas integralning absalyut yaqinlashuvchiligi
Aytaylik, f (x) funksiya [a,) oraliqda berilgan bo`lsin. Bunda, x[a,) uchun f x  0 bo`lishi shart emas.
Ta’rif. Agar integral yaqinlashuvchi bo`lsa, integral absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.

Murakkab funksiyaning differensiallanuvchiligi
Aytaylik, ushbu . . . funksiyalarning har bir M  R^k to`plamda, funksiya esa to`plamda berilgan bo`lib, ular yordamida murakkab funksiya hosil qilingan bo`lsin. Teorema. Agar funksiyalarning har biri (i=1,2,…, m), nuqtada differensiallanuvchi bo`lib, funksiya mos nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda murakkab , funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo`ladi.


Sonli qatorlarning yaqinlashishi haqidagi teorema.
Agar (1) sonli qatar' qisrnzy yig'indilaridan tuzilgan ketma-ketlik limitga ega bo’lsa, u holda bunday qatorni yaqinlashuvchi deymiz. Aksincha, agar qismiy yig 'indilar ketma-ketligining limiti mavjud ba'lmasa. (1) qatorni uzoqlashuvchi deyrmz.
(1) sonli qator yaqinlashishi uchun istalgan  > 0 olganda ham shunday N = N () nomer topilib, n ≥ m ≥ N shartni qanoatlantiruvchi barcha natural m va n sonlar uchun tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.

Xosmas integralning Dirixle alomati.
Faraz qilaylik, f(x) va g(x) funksiyalar [a,) oraliqda berilgan bo`lsin.
Dirixle alomati. f(x) va g(x) funksiyalar quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

1. 
   f(x) funksiya [a,) da uzluksiz va uning shu oraliqdagi boshlang`ich F(x) (F(x)  f (x)) funksiyasi chegaralangan;
   
2. 
   g(x) funksiya [a,) da uzluksiz g (x) hosilaga ega ;
   
3. 
   g(x) funksiya [a,) da kamayuvchi;
   
4. 
   
   

U holda integral yaqinlashuvchi bo`ladi.