Aniq integralning tadbiqlari tekis shakl yuzini hisoblash Darajali qator va uning yaqinlashish radiusi

Chegaralari o`zgaruvchi bo`lgan aniq integralning uzluksizligi.
f (x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo’lsin. U holda aniq integrallning 1– xossasiga ko’ra f (x) funksiya istalgan [a, x][a, b] (a  x  b) oraliqda ham integrallanuvchi bo’ldi. Ravshanki, integral x ga bog’liq. Uni F(x) deb belgilaymiz. F(x) =
Agar f (x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo’lsa, F(x) funksiya shu oraliqda uzluksiz bo’ladi.

R^m fazo tushunchasi
Haqiqiy sonlar to’plami R yordamida ushbu
(1)
to’plamni ( R ning dekart ko’paytmalaridan tuzilgan to’plamni) hosil qilaylik. Ravshanki, (1) to’plamning har bir elementi m ta haqiqiy sonlardan tashkil topgan tartiblangan m lik dan iborat bo’ladi. Uni (1) to’plamning nuqtasi deyilib, bitta harf bilan belgilanadi: . sonlar x nuqtaning mos ravishda birinchi, ikkinchi, ... ,m-koordinatalari deyiladi. (1) to`plam R^m fazo deyiladi

Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar
Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo'lsa, (2) qator absolyut yaqinlashadi deymiz.
Agar (2) qator yaqinlashib, (1) qator uzoqlashsa, (2) qator shartli yaqinlashadi deymiz.

Chegaralari o`zgaruvchan bo`lgan aniq integralning diferensiallanuvchanligi
Agar f (x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo’lib, nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda F(x) funksiya x₀ nuqtada differensialanuvchi bo’ladi va .

fazoda nuqta atrofi tushunchasi
Biror x⁰ = nuqta hamda   0 son berilgan bo`lsin.
1-ta’rif. Markazi x<sup>0</sup> nuqtada radiusi  bo`lgan fazodagi shar, x⁰ nuqtaning sferik atrofi deyiladi va kabi belgilanadi:
2-ta’rif. Ushbu parallelepiped x⁰ nuqtaning parallelepipedial atrofi deyiladi va kabi belgilanadi, bunda ₁  0, ₂  0, ... ,_m  0.