Aniq integralning tadbiqlari tekis shakl yuzini hisoblash Darajali qator va uning yaqinlashish radiusi

Funksiya limitining mavjudligi haqida tushunchalar
Faraz qilaylik f(x)= funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta E to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
1-teorema (Koshi). f (x) funksiya , nuqtada limitga ega bo`lishi uchun   0 son olinganda ham shunday   0 son topilib, , nuqtalarda tengsizlikning bajarilishi zarur va etarli.


Oshkormas funksiya haqida tushuncha
Aytaylik, x va y o„zgaruvchilarning Fx, y funksiyasi to`plamda berilgan bo`lsin. Ushbu Fx, y  0 1) teglamani qaraylik. Har bir tayinlangan x  x₀ da (1) tenglama y ga nisbatan tenglamaga aylanadi. Bu tenglama yagona y₀ echimga ega bo`lsin. Demak, Fx<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>=0. Bunday xususiyatga ega bo`lgan x₀ nuqtalar bir qancha bo`lishi mumkin. Ulardan tashkil topgan to`plamni X deylik. Ravshanki, bunda X  a,b bo`ladi. Endi X to„plamdan olingan har bir x ga x X  (1) teglamaning yagona echimi y ni mos qo`yaylik. Natijada X da aniqlangan funksiya hosil bo`ladi. Uni x deylik. Demak,  : x  y va Fx,x  0. Bu x oshkormas (oshkormas ko`rinishda berilgan) funksiya deyiladi.

Xosmas integralning Abel alomati
Faraz qilaylik, f(x) va g(x) funksiyalar [a,) oraliqda berilgan bo`lsin.
Abel alomati. f (x) va g(x) funksiyalar quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

1. 
   f (x) funksiya [a,) da uzluksiz bo`lib, integral yaqinlashuvchi;
   
2. 
   g(x) funksiya [a,) da uzluksiz g'(x) hosilaga ega va bu hosila [a,) da o`z ishorasini saqlasin;
   
3. 
   g(x) funksiya [a,) da chegaralangan. U holda , integral yaqinlashuvchi bo`ladi
   

fazoda ketma- ketlik va uning limit tushunchasi
Aytaylik, biror qoidaga ko`ra har bir natural son n ga R<sup>m</sup> fazoning bitta x<sup>(n)</sup> = nuqtasi mos qo`yilgan bo`lsin. Bu moslik natijasida R<sup>m</sup> fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu , , .... , .... qisqacha x<sup>(1)</sup>, x<sup>(2)</sup>, … , x<sup>(n)</sup> , …. to`plam hosil bo`ladi. Uni R<sup>(m)</sup> fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi.
Faraz qilaylik, R<sup>m</sup> fazoda : x<sup>(1)</sup>, x<sup>(2)</sup>, … , x<sup>(n)</sup> , …. ketma-ketlik hamda a=(a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, … , a<sub>m</sub>) nuqta berilgan bo`lsin.
Ta’rif. Agar   0 olinganda ham, shunday n₀  N son topilsaki, barcha n  n₀ uchun ya’ni  0 bo`lsa, a nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va
kabi belgilanadi.