Analitikalıq geometriya

3.Tegisliktiń ulıwma teńlemesi hám onı izertlew

belgisizlerine baylanıslı birinshi dárejeli algebralıq teńlemeniń ulıwma

2930\* MERGEFORMAT ()

túrin qarastıramız. Bunda bazıbir haqıyqıy sanlar, teńlemeniń koefficienti hám olardan dáslepki úshewi bir waqıtta nolge teń bola almaydı, yaǵnıy . Másele usı teńleme keńisliktegi bazıbir tegisliktiń teńlemesi bolıwın dálillewden ibarat.

Koordinataları sanlar úshligi bolǵan vektorın qarastıramız, yaǵnıy . arqalı koordinataları (6)-teńlemesin qanaatlandıratuǵın keńisliktegi noqatınıń radius vektorın belgileymiz, yaǵnıy . Onda hám vektorlarınıń skalyar kóbeymesi

3132\* MERGEFORMAT ()

túrinde jazıladı. (7)-formuladan paydalanıp, (6) teńlemeni

3334\* MERGEFORMAT ()

kórinisinde jazamız. (8)-teńlemeni házirshe bazıbir belgisiz sanına kóbeytsek, onda (8)-teńleme menen berilgen keńisliktegi noqatlardıń geometriyalıq ornı ózgermeydi hám bul teńleme tómendegishe jazıladı

3536\* MERGEFORMAT ()

Endi sanın vektorı birlik vektor bolatuǵınday etip tańlaymız. Sonda, boladı hám niń tańbası teńsizligi orınlı bolatuǵınday etip tańlanadı. Usılardı esapqa alǵanda belgilewin kiritip, (9)-teńlemeni

3738\* MERGEFORMAT ()

túrinde jazıw múmkin. (10)-teńleme normal vektorı bolǵan hám koordinata basınan ǵa teń qashıqlıqta ótetuǵın tegisliktiń normal teńlemesi boladı.

Nátiyje: belgisizlerine baylanıslı birinshi dárejeli

algebralıq teńleme tegisliktiń teńlemesi boladı. Bunda . (6)-teńlemeni normal teńleme túrine keltiriw ushın onıń eki tárepin

3940\* MERGEFORMAT ()

kóbeytiwshisine kóbeytiw jeterli boladı. kóbeytiwshisine normallawshı kóbeytiwshi dep ataydı. (11)-formulada bólshektiń aldındaǵı tańba (6)-teńlemedegi saltan aǵzanıń tańbasına qarama-qarsı etip alınadı.

teńlemesine tegisliktiń vektorlıq formadaǵı ulıwma teńlemesi dep ataladı.

hám vektorları kollinear vektorlar bolǵanı ushın vektorı tegisligine perpendikulyar, yaǵnıy

tegisligine perpendikulyar boladı. teńlemesi tegisliktiń ulıwma teńlemesi dep ataladı. Usı teńlemeni tegisliktiń normal teńlemesine alıp kelemiz. Usı maqsette joqarıda aytılǵanday bul teńlemeniń eki tárepin (11)-normallawshı kóbeytiwshige kóbeytemiz, sonda

teńlemesi payda boladı hám bul teńleme

túrine iye bolıwı tiyis. Bunnan vektorınıń baǵıtlawshı kosinusları hám koordinata basınan tegislikke shekemgi qashıqlıq ushın

4142\* MERGEFORMAT ()

4344\* MERGEFORMAT ()

ańlatpaları tabıladı. Bundaǵı radikal aldındaǵı tańba nıń tańbasına qarama-qarsı etip alınadı.