Analitikalıq geometriya

5.Tegisliklerdiń baylamı hám onıń qollanıwları.

Keńisliktiń hárbir noqatınan sheksiz kóp tegislikler ótkeriw múmkin.

Anıqlama. Keńisliktiń tayınlanǵan noqatı arqalı ótiwshi tegislikler kópligine noqatı orayı bolǵan tegislikler baylamı dep ataladı.

Tegislikler baylamınıń teńlemesin keltirip shıǵarıw ushın vektorlıq kórinisindegi tegisliktiń (8) ulıwma teńlemesin qarastıramız. Bunda tegisliktiń normal vektorı, tegisliktegi erkli noqattıń radius vektorı. Endi tegisliktiń noqatınan ótiwin talap etemiz. Sonda arqalı bul noqattıń radius vektorın belgilep, teńligine iye bolamız. Bul teńlikti (8)-teńlemeden alsaq,

4546\* MERGEFORMAT ()

teńlemesi kelip shıǵadı. Hárbir nollik bolmaǵan vektorında bul teńleme noqatınan ótetuǵın bazıbir tegisliktiń teńlemesi boladı hám kerisinshe noqatınan ótetuǵın hárbir tegisliktiń teńlemesin 46-teńleme túrinde jazıw múmkin.

46-teńleme tegislikler baylamınıń teńlemesi dep ataladı. vektorınıń koordinataları ekenligin esapqa alıp, tegislikler baylamınıń teńlemesin koordinatalıq formada

túrinde jazıladı.

1-mısal(úsh noqat arqalı ótiwshi tegislik). Sáykes , , radius-vektorları menen berilgen noqatları arqalı ótetuǵın tegisliktiń teńlemesin dúziń.

Sheshiliwi. Orayı noqatında bolǵan tegislikler baylamınıń teńlemesinen paydalanıladı. Bul teńlemeni

4748\* MERGEFORMAT ()

túrinde jazıp alıp, keyin usı teńlemeler baylamınan hám noqatları arqalı ótiwshi tegislik ajıratıp alınadı, yaǵnıy

4950\* MERGEFORMAT ()

teńlikleriniń orınlanıwın talap etiledi. 48 hám 50 teńlikleri , , vektorlarınıń vektorına ortogonal bolıw shártin ańlatadı, yaǵnıy , , . Eger úsh vektor bir vektorǵa ortogonal bolsa, onda bul úsh vektor komplanar vektorlar bolıwı málim. Onda úsh vektordıń komplanar vektorlar bolıw shártine sáykes olardıń aralas kóbeymesi nolge teń, yaǵnıy

5152\* MERGEFORMAT ()

teńlemesi kelip shıǵadı. 52-teńleme berilgen úsh noqat arqalı ótiwshi tegisliktiń vektorlıq kórinisindegi teńlemesi dep ataladı. Bul teńlemeniń koordinatalıq forması

túrinde jazıladı.

2-mısal(tegisliktiń kesindilerdegi teńlemesi). Koordinata kósherlerinen shamaları sanlarına teń bolǵan kesindiler ajıratıp ótetuǵın tegisliktiń teńlemesin dúziń.

Sheshiliwi. Izlenip atırǵan tegislik koordinatalar kósherleri menen noqatlarında kesilisedi. Onda berilgen úsh noqat arqalı ótiwshi tegisliktiń teńlemesinen paydalanıp,

yamasa

teńlemesin payda etemiz. Keyingi teńlemedegi determinanttı esaplasaq, teńlemesi kelip shıǵadı. Bul teńlemeni kóbeymesine bólip,

teńlemesine iye bolamız. Usı teńleme tegisliktiń kesindilerdegi teńlemesi dep ataladı.