Amaliy ish “Uchinchi tartibli chiziqli tenglamalar sistemalarini Kramer usulida yechish”. Ishning maqsadlari

(A+B)+C=A+(B+C)
l(A+B)=lA+lB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
l(AB)=(lA)B=A(lB)
A(BC)=(AB)C
Matritsalar turlari
1. To'rtburchaklar: m va n- ixtiyoriy musbat butun sonlar
2. Kvadrat: m=n
3. Matritsa qatori: m=1. Masalan, (1 3 5 7) - ko'pgina amaliy masalalarda bunday matritsa vektor deb ataladi.
4. Matritsa ustuni: n=1. masalan
5. Diagonal matritsa: m=n va a ij =0, agar i≠j. masalan
6. Identifikatsiya matritsasi: m=n va

7. Nol matritsa: a ij =0, i=1,2,...,m
j=1,2,...,n
8. Uchburchak matritsa: asosiy diagonal ostidagi barcha elementlar 0 ga teng.
9. Kvadrat matritsa: m=n va aij=aji(ya'ni, asosiy diagonalga nisbatan simmetrik bo'lgan joylarda teng elementlar mavjud) va shuning uchun A"=A
Masalan,


Teskari matritsa shunday matritsadir A -1, qaysi asl matritsaga ko'paytirilganda A identifikatsiya matritsasi hosil qiladi E:
Kvadrat matritsa teskari bo'ladi, agar u yagona bo'lmasa, ya'ni uning determinanti nolga teng bo'lmasa. Kvadrat bo'lmagan matritsalar va degenerativ matritsalar uchun teskari matritsalar mavjud emas. Biroq, bu tushunchani umumlashtirish va ko'p xossalari bo'yicha teskari matritsalarga o'xshash psevdoteskari matritsalarni kiritish mumkin.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini matritsa usulida yechishga misollar.
Matritsa usulini misollar bilan ko'rib chiqing. Ba'zi misollarda biz matritsa determinantlarini hisoblash jarayonini batafsil tasvirlab bermaymiz.
Misol.
Teskari matritsadan foydalanib, chiziqli tenglamalar tizimining yechimini toping
.
Yechim.
Matritsa ko'rinishida asl tizimni qaerda, deb yozish mumkin  . Keling, asosiy matritsaning determinantini hisoblaymiz va uning noldan farqli ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Aks holda tizimni matritsali usul bilan yecha olmaymiz. Bizda ... bor  , shuning uchun matritsa uchun A teskari matritsani topish mumkin. Shunday qilib, agar biz teskari matritsani topsak, u holda SLAE ning kerakli yechimi sifatida aniqlanadi. Shunday qilib, vazifa teskari matritsani qurishga qisqartirildi. Keling, uni topamiz.
Teskari matritsani quyidagi formula yordamida topish mumkin:
, bu yerda A matritsaning determinanti, matritsaning mos elementlarining algebraik to‘ldiruvchilarning ko‘chirilgan matritsasi.
Teskari matritsa tushunchasi faqat kvadrat matritsalar uchun mavjud, matritsalar "ikkidan ikki", "uchdan uch" va hokazo.
v