Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

125*. Isbotlang:
.
126.  (2a) ni  (a) yoki 2 (a) ga tengligini isbotlang. Shu sonlar o’rinli bo’ladigan shartlarni toping.
127*. Isbotlang: a)  (4n + 2) =  (2n + 1);
b)
128. Tenglamalarni yeching: a)  (5^x) = 100; b)  (7^x) = 294;
c)  (7^x) = 705894; d)  ( r ^x ) = r ^{x - 1} , xN.
129. Berilgan b maxrajli nechta to’g’ri qisqarmas musbat kasrlar mavjud?
130. 129 masala yordamida maxrajlari quyidagilar bo’lgan qisg’armas musbat kasrlar sonini toping:
a) 10; b) 16; c) 36; d) 72.
131. musbat, to’g’ri qisqarmas kasr bo’lsin. Agar b = 2 dan b = n gacha qiymatlar qabul qilsa, bunday kasrlar nechta?
132. 131 masala shartida b: a) 2 dan 5 gacha; b) 2 dan 10 gacha; c) 2 dan 15gacha qiymatlar qabul qilsa, kasrlar sonini toping.
133*. 300 dan kichik natural sonlar ichida 20 bilan teng umumiy bo’luvchiga ega bo’lgan sonlar nechta?
134. 1665 dan kichik natural sonlar ichida u bilan 37 ga teng umumiy bo’luvchiga ega bo’lgan sonlar nechta?
135. 1476 dan kichik natural sonlar ichida u bilan 41 ga teng umumiy bo’luvchiga ega bo’lgan sonlar nechta?
136*. a  3 lar uchun  (a) ning qiymati doimo juft son bo’lishini isbotlang.
137*. Agar  (x) = a tenglama x = m ildizga ega bo’lsa,
x = 2m ham tenglama ildizi bo’lishini isbotlang, bu yerda (m,2) = 1.
138*. (m,n) > 1 bo’lsa,  (m n) yoki  (m)  (n) larni solishtiring?
139*. tenglikni isbotlang, bu yerda .
140*.  (m n) =  ()  () tenglikni isbotlang, bu yerda
 = (m,n),  = [m,n].