Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

99. Toping: a) S₂(12); b) S₂(18); c) S₂(16).
100. 28, 496, 8128 sonlar mukammal, ya’ni o’zining bo’luvchilari yig’indisining yarmiga tengligini isbotlang.
101*. Yevklid teoremasini isbotlang: 2^ (2^+1 - 1) ko’rinishdagi juft natural sonlar mukammal sonlardir, bu yerda 2^+1 – 1 – tub son.
102*. Eyler teoremasini isbotlang: 2^ (2^+1 - 1) ko’rinishdagi natural sonlar, yagona mukammal juft sonlardir, bu yerda 2^+1 – 1 – tub son.
103*. Ferma masalasi: 2^ r₁ r₂ ko’rinishdagi shunday eng kichik son topingki, uning barcha bo’luvchilari yig’indisi o’zidan uch marta katta bo’lsin, bu yerda r₁ va r₂ – tub sonlar.
104*. Shunday son topingki, uning ikkita tub bo’luvchisi bo’lib, barcha bo’luvchilarning soni 6 ta yig’indisi 28 ga teng bo’lsin.
105*. Natural son ikkita tub bo’luvchiga ega. Shu son kvadratining barcha bo’luvchilari soni 15 ta bo’lsa, uning kubi nechta bo’luvchiga ega?
106*. Natural son ikkita tub bo’luvchiga ega. Shu son kvadratining barcha bo’luvchilari soni 81 ta bo’lsa, uning kubi nechta bo’luvchiga ega?
107*. Isbotlang:
,
bu yerda d₁, d₂,…, d_n – N sonning barcha bo’luvchilari.
108.* Agar N = a^ b^ … m^ (a, b,., m Z) bo’lsa, shu sonni ikkita son ko’paytmasi shaklida necha xilda yozish mumkin?
109.* N = 2^ 5^ 7^ son berilgan. Agar 5N N dan kichik 8 ta bo’luvchiga, 8N –N dan katta .
110. N = 2^x 3^-y 5^z son berilgan. Agar N ni 2 ga bo’lsak, yangi sonning bo’luvchilari N ning bo’luvchilaridan 30 ta kam; agar N ni 3 ga bo’lsak, yangi sonning bo’luvchilari N ning bo’luvchilaridan 35 ta kam; agar N ni 5 ga bo’lsak, yangi sonning bo’luvchilaridan 42 ta kam. Shu sonni toping.