Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

83*. (2m+1)!! ning kanonik yoyilmasida p tub son nechanchi darajada bo’lishini aniqlang.
84*. egri chiziqli trapesiyada butun koordinatali nuqtalar soni nechta? Bu yerda a va b – natural sonlar; f (x) – berilgan kesmada uzluksiz va nomanfiy funksiya.
85. x² + y² = 6,5² doirada nechta butun koordinatali nuqta bor?
86*. Agar (a, 4) = 1 bo’lsa,
tenglik to’g’riligini isbtolang.
87*. Agar (a, m) = 1, m  2, a  2 bo’lsa,

tenglik to’g’riligini isbotlang.
88*. x ning qanday qiymatlarida tenglik o’rinli.
89*. tenglamani yeching, bu yerda m = 2, 3, 4...
90. Qanday shartlar bajarilganda [ax² + bx + c] = d tenglama yechimga ega bo’ladi, bu yerda a  0, dZ.
91. Toping: .
92. Berilgan sonlarni natural bo’luvchilari va ular yig’indisini toping:
a) 375 ; b) 720 ; c) 957 ; d) 988 ; e) 990 ; f) 1200.
93. Berilgan sonlarning barcha bo’luvchilarini toping:
a) 360 ; b) 375.
94*. S (m) = 2m – 1 sharti qanoatlantiruvchi natural m sonlar cheksiz ko’pligini isbotlang.
95*. Agar (m, n) > 1 bo’lsa,  (m n) yoki  (m)  (n) lardan qaysisi katta, S(mn) va S(m) S (n) larchi?
96. Agar m = 1968 bo’lsa,  (m), S (m),  (m) larni toping.
97*. O’zining natural bo’luvchilari ko’paytmasiga teng bo’lgan barcha natural sonlar to’plami barcha tub sonlar to’plami bilan ustma-ust tushishini isbotlang.
98*. a natural sonning barcha natural bo’luvchilarining n-darajasi (nZ) yig’indisi S_n(a) formulasini keltirib chiqaring.