Algebra va matematik analiz

Yechish:

tenglik o’rinli. Teorema isbotlandi.
3-misol. Agar tga = - 3/4 va /2Yechish: Trigonometrik ayniyatlardan foydalanamiz. 1+ tg²a = 1 / Cos²a ;
1+ -3/4² = 1/ Cos²a ; 25/16 = 1/ Cos²a ; Cos= 4/5. II-chorakda kosinus manfiy, ya’ni Cosa= - 4/5. Endi Sin²a + Cos²a = 1; Sin²a+-4/5² =1; Sina= 3/5. II-chorakda sinus musbat, ya’ni Sina = 3/5. U holda
Sina-Cosa= 3/5 - 4/5=7/5=1,4.
4-misol. tg1⁰ *tg2⁰*…* tg88⁰ * tg89⁰ ni hisoblang.
Yechish: tg1⁰ * tg2⁰ *…* tg44⁰ * tg45⁰ * tg46⁰ *…* tg88⁰ * tg89⁰ dastlab keltirish formulasidan foydalanamiz.
Ya’ni tg46⁰=tg90⁰ -44⁰=ctg44⁰,…, tg88⁰=tg90⁰-2⁰=ctg2⁰, tg89⁰=tg90⁰ -1⁰=ctg1⁰. U holda tg1⁰ *tg2⁰*…* tg44⁰ * tg45⁰ * ctg44⁰ *…* ctg2⁰ * ctg1⁰
Yendi tga*ctga=1 ekanligini hisobga olsak,
tg1⁰*ctg1⁰* tg2⁰*ctg2⁰* tg44⁰*ctg44⁰* tg45⁰ =1*1…*1=1.


5. Asosiy trigonometrik funksiyalarning eng sodda xossalari.
1-teorema. Kosinus-juft funksiya, sinus, tangens va kotangens toq funksiya.
Isboti. Markazi koordinata boshida va radiusi birga teng bo’lgan aylana olamiz. a va - qarama-qarshi haqiqiy sonlarni qaraylik. Birlik aylanada bu sonlarga mos keluvchi nuqtalar bo’lsin ( -rasm).
Sinus va kosinusning ta’rifiga ko’ra P_a nuqtaning koordinatalari va , nuqtaning koordinatalari va bo’ladi. va nuqtalar ox o’qiga nisbatan simmetrik joylashganligi tufayli ularning abstsissalari bir xil bo’lib, ordinatalari harama-harshi ishorali bo’ladi, ya’ni barcha
uchun

tenglik o’rinli. Teorema isbotlandi.