Algebra va matematik analiz

2-teorema. Sinus va kosinus funksiyalari davriy funksiyalardir. Ularning eng kichik davri 2 ga teng.
Isboti. 2 va -2 sonlarga markazi koordinata boshida yotgan birlik aylananing bir xil nuqtalari mos keladi. Shuning uchun istalgan aR son uchun tenglik o’rinli. 2 soni sinus va kosinus uchun davr bo’ladi. Misol va masalalar yechayotganda qaralayotgan funksiyalarning eng kichik musbat davrini aniqlash qiziqtiradi.
1. funksiyaning eng kichik musbat davrini topamiz. Ta’rifga ko’ra, agar bo’lsa, u holda T soniga istalgan uchun funksiyaning davri deyiladi. 1- ayniyatdan a=0 bo’lganda sinT=0 bo’lishligi kelib chiqadi. Birlik aylanada esa ordinatasi nolga teng bo’lgan ikkita nuqta bor. Bu nuqtalarga mos ravishda eng kichik sonlar va mos keladi.
Chunki
2- soni esa izlanayotgan eng kichik musbat davr bo’ladi. Haqiqatdan, demak, istalgan a uchun Sin2 + =Sin bo’ladi.
Shunday qilib, Sinx funksiya uchun eng kichik musbat davr 2 ga teng.

2. funksiya uchun ham eng kichik musbat davr 2 ga teng bo’ladi. Bu esa funksiyaning eng kichik musbat davrini topishdek tahlil qilinadi.
3. tga va Ctga funksiyalarning eng kichik musbat davrlari  ga teng bo’ladi.
Haqiqatdan istalgan a son uchun a+ va a- sonlarga birlik aylanada O koordinata boshiga nisbatan simmetirik bo’lgan va nuqtalar mos keladi.
Bu nuqtalarning koordinatalari qarama-qarshi sonlar bo’ladi. ( -rasm).
Bu yerda


Agar T>0 -tangensning davri bo’lsa, u holda. Lekin [0;] oraliqda tangens nolga ega emas, demak, soni tangensning eng kichik musbat davri bo’ladi. Agar burchak radianda emas, balki gradusda berilgan bo’lsa, sinus va kosinusning davri 360⁰ teng bo’ladi, shuningdek bu funksiyalar uchun 3600 k graduslar ham davr bo’ladi.
Tangens va katangens uchun esa eng kichik davr gradus hisobida 180⁰ bo’ladi. Shuningdek, bu funksiyalar uchun 1800 k graduslar ham davr bo’ladi.
Nazorat savollari:
1. Doiraviy yoy deb nimaga aytiladi?
2. Umumlashgan burchak deb nimaga aytiladi?
3. Musbat va manfiy yo’nalish qanday aniqlanadi?
4. Bir gradusli burchak deb nimaga aytiladi?
5. Bir radian burchak deb nimaga aytiladi?
6. O’tkir burchakning trigonometric funksiyalarini aniqlash?
7. Birlik aylanaga ta’rif bering?
8. Trigonometrik funksiyalarning ishoralarini keltiring?
9. Asosiy trigonometrik ayniyatlarga misol keltiring?
10. Trigonometrik funksiyalarning juft-toqligi va davriyligi?